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Exemplo resolvido: taxa de variação média a partir de um gráfico

Como encontrar o intervalo no gráfico de uma função que tem uma taxa de variação média igual a -4. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA- Que intervalo "y(x)" tem uma taxa de variação média de "-4"? Se for pensar no que é a taxa de variação média, por exemplo, nesta parte arredondada, aqui, o coeficiente angular é muito inclinado, muito negativo. Depois fica menos inclinado, menos negativo aqui, e o coeficiente é zero. Depois fica positivo, mais positivo e mais positivo. Mas, quando chega aqui, e percebe que chegou ao ponto onde começou, e a variação líquida foi zero. Em qualquer intervalo no qual a variação líquida é zero, também significa que a taxa de variação média vai ser zero. A taxa de variação média, na verdade, é o coeficiente angular da reta que liga os dois pontos do intervalo. Outra forma de perguntar sobre que intervalo "y(x)" tem uma taxa de variação média de "-4" é: é possível achar um intervalo no qual o coeficiente entre os pontos do intervalo é "-4"? Vamos ver as opções. Nesse primeiro intervalo, "x" está entre "-1" e "1". "x" está entre "-1" ("x" está aqui). Quando "x" está aqui, "y(-1)" é igual a 7; e, quando "x" é igual a 1, o ponto fica aqui. "y(1)" é "-1". Qual é o coeficiente angular da reta que liga esses dois pontos? Qual é o coeficiente dela? Porque o coeficiente da reta que liga os pontos do meu intervalo vai ser a taxa de variação média sobre o intervalo. Dá para ver, claramente, que o coeficiente angular (a taxa de variação de "y" em relação a "x") é "-4". Sempre que movemos um ponto na direção "x", a gente move 4 para baixo na direção "y". 1 para a direita na direção "x", 4 para baixo na direção "y". A taxa de variação média sobre esse intervalo é "-4". Nem precisa olhar as outras, essa é a resposta.