If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Inverter uma matriz 3x3 usando determinantes - Parte 2: matriz adjunta

Neste vídeo, mostramos como encontrar a inversa de uma matriz 3x3 usando seu determinante. Na Parte 2, completamos o processo encontrando o determinante da matriz e sua matriz adjunta. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKAEMC Estamos chegando perto de encontrar o inverso desta matriz 3x3. E o próximo passo é encontrar o determinante. O determinante de "c" da nossa matriz. Vou fazer na mesma cor. "c". Existem diversas formas de fazer isso. Você pode pegar essa linha de cima da matriz e o valor de cada um desses termos vezes o cofator, vezes o cofator correspondente e pegar a soma alí. Essa é uma técnica. Ou pode fazer a técnica onde reescreve essas primeiras duas colunas e pega o produto do topo da diagonal da esquerda. Soma e subtrai o do topo à direita para o de baixo à esquerda. Farei o segundo só para você poder ver que obtenho o mesmo resultado. O determinante será igual a... Vou reescrever todas essas coisas... -1, -2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 5. Agora só vou simplificar e reescrever essas duas primeiras colunas. -1, -2, 2 1, 3, 4. O determinante será igual a. Deixa eu escrever aqui. Você tem -1 × 1 × 5, e será -5, pegando aquele produto. Então, tem -2 × 1 × 3, é -6. Então, tem -6, ou dá para falar mais -6. Aí tem 2 × 2 × 4. Bom, é 4 × 4 que é 16. Então, tem +16. A gente faz o topo da direita para o de baixo à esquerda. Você tem -2 × 2 × 5. É -4 × 5. Então é -20. Mas vamos subtrair -20, que é -4 × 5, - 20, mas vamos subtrair -20. Obviamente, vai se transformar em +20. Então, tem -1 × 1 × 4, que é -4. Mas vamos subtrair esses produtos. Vamos subtrair -4. E tem 2 × 1 × 3 que é 6. Mas tem que subtrair isso, tem que subtrair 6. Isto é simplificado para: -5 - 6, é -11 + 16 que nos dá +5. E tudo isso é simplificado a +5. E fica +20 +4. Na verdade, eu vou fazer em verde, para a gente não ficar confuso. A gente tem + 20 + 4 - 6. Quanto isso dá? 5 + 20 é 25, + 4 é 29. -6 dá 23. Nosso determinante é igual a 23. Agora estamos chegando ao resultado. O inverso dessa matriz será 1 sobre nosso determinante vezes a transposta dessa matriz de cofatores. E a transposta dessa matriz de cofatores é chamada de: matriz adjunta. Matriz adjunta. Vamos escrever a matriz adjunta aqui. E os tambores tocam, estamos chegando lá! O inverso de "c" é igual a 1 sobre o determinante. Então, é igual a 1/23 avos. 1/23 avos vezes a matriz adjunta de "c", que vai ser igual a 1/23 avos vezes a transposta da nossa matriz de cofatores. A gente tem a nossa matriz de cofatores. Cada linha agora, se torna coluna. Esta linha agora se torna coluna. Então isso se torna... 1, - 7, 5 se torna a primeira coluna. A segunda linha se torna a segunda coluna. 18, - 12, opa... - 11, - 2. Finalmente, a terceira linha se torna a terceira coluna. Você tem -4, 5 e 3. E agora tem que multiplicar ou pode dividir cada um desses por 23, e pronto! Então, isto é inverso da nossa matriz original "c". 1 dividido por 23 é somente 1 sobre 23. Você tem 18/23 avos. Na verdade, 1 dividido por 23, 1/23 avos, 18/23 avos, -4/23 avos, -7/23 avos, -11/23 avos 5/23 avos, 5/23 - 2/23 avos. Finalmente assumindo que não tenha cometido nenhum erro por falta de cuidado, queria me chocar se não fizesse. Tem 3/23 avos. E terminamos. A gente inverteu uma matriz de 3x3. Mais uma vez, alguma coisa que seria feita melhor por um computador e provavelmente não deveria ser parte do currículo típico de álgebra 2, porque tende a ser mostrado fora do contexto. Até o próximo vídeo. Fui!