Inverter uma matriz 3x3 usando determinantes - Parte 2: matriz adjunta

RKAEMC Estamos chegando perto de encontrar o inverso desta matriz 3x3. E o próximo passo é encontrar o determinante. O determinante de "c" da nossa matriz. Vou fazer na mesma cor. "c". Existem diversas formas de fazer isso. Você pode pegar essa linha de cima da matriz e o valor de cada um desses termos vezes o cofator, vezes o cofator correspondente e pegar a soma alí. Essa é uma técnica. Ou pode fazer a técnica onde reescreve essas primeiras duas colunas e pega o produto do topo da diagonal da esquerda. Soma e subtrai o do topo à direita para o de baixo à esquerda. Farei o segundo só para você poder ver que obtenho o mesmo resultado. O determinante será igual a... Vou reescrever todas essas coisas... -1, -2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 5. Agora só vou simplificar e reescrever essas duas primeiras colunas. -1, -2, 2 1, 3, 4. O determinante será igual a. Deixa eu escrever aqui. Você tem -1 × 1 × 5, e será -5, pegando aquele produto. Então, tem -2 × 1 × 3, é -6. Então, tem -6, ou dá para falar mais -6. Aí tem 2 × 2 × 4. Bom, é 4 × 4 que é 16. Então, tem +16. A gente faz o topo da direita para o de baixo à esquerda. Você tem -2 × 2 × 5. É -4 × 5. Então é -20. Mas vamos subtrair -20, que é -4 × 5, - 20, mas vamos subtrair -20. Obviamente, vai se transformar em +20. Então, tem -1 × 1 × 4, que é -4. Mas vamos subtrair esses produtos. Vamos subtrair -4. E tem 2 × 1 × 3 que é 6. Mas tem que subtrair isso, tem que subtrair 6. Isto é simplificado para: -5 - 6, é -11 + 16 que nos dá +5. E tudo isso é simplificado a +5. E fica +20 +4. Na verdade, eu vou fazer em verde, para a gente não ficar confuso. A gente tem + 20 + 4 - 6. Quanto isso dá? 5 + 20 é 25, + 4 é 29. -6 dá 23. Nosso determinante é igual a 23. Agora estamos chegando ao resultado. O inverso dessa matriz será 1 sobre nosso determinante vezes a transposta dessa matriz de cofatores. E a transposta dessa matriz de cofatores é chamada de: matriz adjunta. Matriz adjunta. Vamos escrever a matriz adjunta aqui. E os tambores tocam, estamos chegando lá! O inverso de "c" é igual a 1 sobre o determinante. Então, é igual a 1/23 avos. 1/23 avos vezes a matriz adjunta de "c", que vai ser igual a 1/23 avos vezes a transposta da nossa matriz de cofatores. A gente tem a nossa matriz de cofatores. Cada linha agora, se torna coluna. Esta linha agora se torna coluna. Então isso se torna... 1, - 7, 5 se torna a primeira coluna. A segunda linha se torna a segunda coluna. 18, - 12, opa... - 11, - 2. Finalmente, a terceira linha se torna a terceira coluna. Você tem -4, 5 e 3. E agora tem que multiplicar ou pode dividir cada um desses por 23, e pronto! Então, isto é inverso da nossa matriz original "c". 1 dividido por 23 é somente 1 sobre 23. Você tem 18/23 avos. Na verdade, 1 dividido por 23, 1/23 avos, 18/23 avos, -4/23 avos, -7/23 avos, -11/23 avos 5/23 avos, 5/23 - 2/23 avos. Finalmente assumindo que não tenha cometido nenhum erro por falta de cuidado, queria me chocar se não fizesse. Tem 3/23 avos. E terminamos. A gente inverteu uma matriz de 3x3. Mais uma vez, alguma coisa que seria feita melhor por um computador e provavelmente não deveria ser parte do currículo típico de álgebra 2, porque tende a ser mostrado fora do contexto. Até o próximo vídeo. Fui!