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Inverter uma matriz 3x3 usando determinantes - Parte 2: matriz adjunta

Transcrição de vídeo

estamos chegando perto de encontrar o inverso desta matriz três por três que o próximo passo é encontrar o determinante o determinante desse da nossa matriz vou fazer na mesma cor se existem diversas formas de fazer isso você pode pegar essa linha de cima da matriz e o valor de cada um desses termos vezes o cofator vezes o cofator correspondente e pegará somali essa é uma técnica ou pode fazer a técnica onde reescreve essas primeiras duas colunas e pega o produto do topo da diagonal da esquerda soma e subtrai o do topo à direita para o de baixo à esquerda farei o segundo só pra você poder ver que obtenha o mesmo resultado o determinante será igual a morrer escrever todas essas coisas - 1 - 2 221 11 13 45 agora só vou simplificar e reescrever essas duas primeiras colunas - 11 - 22 13 4 o determinante será igual a deixa e escrever você tem menos 11 vezes um desde 5 e será menos 5 ficando aquele produto então tem menos 2 vezes um vezes 3 é menos seis então tem menos seis ou dá pra falar mais - eis aí tem 2 vezes 2 vezes quatro bom é quatro vezes quatro que é 16 então tem mais 16 a gente faz o topo da direita para o de baixo à esquerda você tem menos 2 vezes 2 vezes 51 é menos quatro vezes cinco então é menos 20 mas vamos subtrair menos 20 o que é menos quatro vezes 5 - 20 mas vamos me trair menos 20 obviamente irá se transformar em mais 20 então tem menos 1 vezes um vezes quatro que é menos quatro mas vamos subtrair esses produtos vamos subtrair menos quatro e tem 2 vezes um vezes 3 que é 6 mas tem que subtrair isso tem que subtrair 6 isto é simplificado para -5 menos 6 é menos 11 mais 16 que nos dá mais cinco e tudo isso é simplificado a mais 5 e fica mais 20 mais quatro na verdade eu vou fazer em verde para a gente não ficar confuso a gente tem + 20 + 4 - 6 enquanto isso dá 5 + 20 e 25 mais 4 29 -6 da 23 nosso determinante é igual a 23 agora estamos chegando ao resultado o inverso dessa matriz será um sobre nosso determinante vezes a transposta dessa matriz de com fatores ea transposta dessa matriz de com fatores é chamada de matriz adjunta matriz adjunta vamos escrever a matriz adjunta aqui e os tambores tocam estamos chegando lá o inverso dc é igual a 1 sobre o determinante então é igual a 11 23 avos 11 23 avos vezes a matriz adjunta de ser que vai ser igual a 1 23 avos vezes a transposta da nossa matriz de com fatores a gente tem a nossa matriz e com fatores cada linha agora se torna coluna esta linha agora se torna coluna então isso se torna um menos 75 se torna a primeira coluna a segunda linha se torna a segunda coluna 18 - 12 opa - 11 - dois finalmente a terceira linha se torna a terceira coluna você tem menos 45 e 3 e agora tem que multiplicar ou pode dividir cada um desses por 23 e pronto então isto é inverso da nossa matriz original se um dividido por 23 é somente um sobre 23 você tem 18 23 avos na verdade 11 / 23 jan 2010 avos 1823 avos menos 4 23 avos menos 7 23 avos - 1123 avos 5 23 avos 5 23 - 2 23 alvos finalmente assumindo que não têm cometido nenhum erro por falta de cuidado que iria me chocar se não fizesse tem três e 23 aves e terminamos a gente inverteu uma matriz de três por três mais uma vez alguma coisa que seria feita melhor por um computador e provavelmente não deveria ser parte do currículo típico de álgebra dois porque tende a ser mostrado fora do contexto até o próximo vídeo fui