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Como encontrar funções inversas: irracionais

Transcrição de vídeo

temos aqui uma função hdx definida por menos a raiz cúbica de 3x -6 mais 12 o que queremos descobrir a qual é a função inversa de hdx ou seja o que é o h - um de xis como sempre tal o vídeo e tente fazer isso sozinho o que enfatizamos em vídeos anteriores é que se uma função leva certos elementos do domínio para sua imagem a função inversa tem que fazer justamente o caminho contrário levar os elementos da imagem para os respectivos no domínio queremos então obter uma expressão que desfaz entre aspas o que esta expressão está fazendo organizando aqui se dissemos que o y é igual hdx ou seja o y é igual a menos a raiz cúbica de 3x -6 mais 12 isto nos da epsilon e lembremos que y é um elemento da nossa imagem do conjunto imagem o y é um elemento da imagem que se relaciona com algum elemento do domínio indicado aqui peluches o que nós queremos fazer é justamente inverter o sentido das coisas e nós poderemos aqui tentar resolver para a x ou seja isolar x nós teremos então uma certa expressão em termos de y que seja igual à x que seria justamente a expressão que definiria a função inversa dh eu poderia também dizer para você trocar o x e um y de posição aqui e depois resolver para obter y isolar y mas isso não é tão intuitivo então vamos isolar o xis aqui vamos começar isolando esta raiz cúbica subtraindo 12 dos dois lados da igualdade vamos ficar com y -12 igual - arraes cúbica de 3x menos seis vão multiplicar os dois lados por menos um para tirar este sinal de menos na frente da raiz e efetuando a multiplicação por menos um do lado esquerdo vamos ficar com 12 - y e do lado direito este sinal de menos antes da raiz vai ficar positivo e agora isto envolve uma manipulação algébrica vamos levar ao cubo os dois lados da igualdade aqui do lado esquerdo temos 12 - y tudo elevado ao cubo eu não vou desenvolver esta expressão mas vão simplesmente usar o fato de que ela vai ser igual a três dias - eis porque a raiz cúbica do lado direito elevado ao cubo vai ser cancelada e agora mantendo a nossa intenção de isolar x vamos adicionar 6 aos dois lados da igualdade e vamos ficar com 12 - y ao cubo mais seis é igual a 3 x 1 agora basta dividir os dois lados por três e estamos prontos chegamos então a x igual 12 - y ao cubo mais seis tudo isso dividido por três ou seja se temos um elemento y do nosso conjunto imagem efetuando estes cálculos vamos obter o x do domínio que havia sido relacionado com o dado y da imagem então chegamos à nossa função é inversa podemos escrever aqui h - um de y igual 12 - y elevado ao cubo mais seis sobre três e como vimos em vídeos anteriores o que temos aqui no y é a entrada da função a variável independente e essa variável independente pode ser representada por qualquer símbolo por exemplo por estrela h - um de estrela seria 12 - estrela elevado ao cubo mais seis sobre três ou se em vez de estrela quisermos usar simplesmente o x que é o que nós estamos acostumados a fazer e x é simplesmente o nome que estamos dando para variável independente para a entrada que nós colocamos aqui na expressão que define a função vamos ter h - um de x igual a 12 - x ao cubo mais seis sobre três isto pode parecer um pouco confuso porque o x ali parecia que seria um elemento do conjunto imagem que se relaciona com alguém do domínio mas agora quando eu fiz esta troca o x é de fato um elemento do domínio mas para esta nova função chamada h - 1 lembre se de que uma função precisa ser definida pelo seu domínio pelo seu contra o domínio não só pela expressão ea variável independente pode ser chave de qualquer forma por exemplo x ou qualquer outra letra ou qualquer outro símbolo mas enfim temos aqui a definição da função inversa do hdx que entre aspas desfaz o que a função hdx faria até o próximo vídeo