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nós temos aqui uma situação em que temos uma certa função claramente não linear definida por f de x = 1 sobre x menos um partido gráfico da função está representado aqui e nós queremos fazer uma aproximação linear para essa função em torno de um certo valor iremos a aproximação linear da função f em torno digamos de X = -1 vamos ver aqui no gráfico nesta curva verificamos que quando X = -1 UEFI de menos um é meio negativo podemos ver aqui no gráfico ou também fazer os cálculos pela definição da função f de x = 1 sobre x menos 1 e o que nós queremos fazer uma aproximação linear para esta função aqui e nós vamos fazer isso com a equação da reta tangente ao gráfico dessa função neste ponto a reta tangente ao gráfico passando por esse ponto é alguma coisa com isto Observe que quanto mais distante do o som do X nós estivemos na reta tangente aproximação fica pior entretanto nas proximidades nós temos uma aproximação que pode ser considerada razoável essencialmente Então o que nós estamos procurando aqui e a equação da reta tangente ao gráfico que passe por este ponto destacado nele o x Vale menos um e é justamente em torno desse valor e nós queremos a aproximação Então vamos lá para achar a equação da reta tangente Estamos procurando uma equação do tipo Y = MX + B onde ele é o coeficiente angular e B é o coeficiente linear da reta também podemos pensar a respeito da equação da reta escrita de outra maneira Y menos y um igual ao coeficiente angular M vezes x menos x 1 sendo X e Y e x um Y coordenadas e pontos que pertencem à reta bem A partir dessa equação nós temos que Y menos y sobre x menos x e é igual a Amy mas veja se X1 Y são as coordenadas de um ponto que pertence a reta a inclinação da reta entre qualquer outro ponto dela e o ponto X1 y1 é sempre a mesma Vamos então agora achar o coeficiente angular dessa reta tangente e é aí que a ideia de derivada nos ajuda bastante nós temos a função f definida por f de x eu vou escrever diferente aqui igual a x menos 1 elevado a menos 1 que eu vou poder usar aqui a regra da potência na derivada e também a regra da cadeia UEFI linha de X a derivada da função f vai ficar igual a aí vamos lá a derivada de x menos 1 elevado a menos 1 em relação a x menos 1 usando a regra da potência o expoente vai para frente e multiplicando e nós diminuímos uma unidade naqueles Point ficamos com menos um vezes x menos 1 elevado a menos 2 e agora vamos multiplicar pela derivada de x menos 1 em relação a x Massao a x menos 1 em relação a x é um certo a derivada de x é uma derivada de menos 10 Então essa expressão fica x 1 e eu nem preciso escrever isso vamos agora então ver qual é o valor da derivada dessa função quando X Vale menos um UEFI linha de - 1 = -1 sobre menos um lugar do x menos 1 do elevado a 2 eu escrevi aqui no denominador elevado a 2 O que seria elevado a menos 2 no numerador tomando escrito na linha de cima as contas dos parentes resultam em - 2 e - 2 elevado ao quadrado da quatro então o f linha de - 1 = -1 quatro então o coeficiente angular da nossa reta tangente é menos 14 Vamos agora para a equação da reta nós já sabemos que o ponto menos um para o x e quando X é menos um o valor da função é menos um meio o ponto meu ou menos um meio pertence a reta tangente nós já sabemos disso e a reta tangente tem que relação de menos um quarto coeficiente angular de menos um quarto Então esse ponto - 1 - meio pertence ao mesmo tempo a curva que representa a função EA reta tangente vamos usar essa informação para escrever a equação da reta voltando então Y menos y un Vamos considerar que y un é o valor menos meio porque menos meio é ordenada de um ponto conhecido da reta que está ali em vermelho rosa então Y - 1 - meio é igual ao nosso coeficiente angular que é menos um quarto x x - x 1 x 1 vai ser menos um quiabo Cisa desse ponto conhecido da reta que estamos usando aqui organizando vamos ficar com y mais meio aqui o menos menos uns já sabemos que vai se tornar mais um e vou distribuir ou menos um quarto na multiplicação às vezes vamos ficar com menos um quarto x - 145 traindo meio dos dois lados para isolar o y ficamos com y = - 14 x agora o menos um quarto menos um meio resulta em negativo três quartos - 3 quartos aqui então e essa é a equação da reta tangente e o menos três quartos é o coeficiente linear dela então a reta tangente intercepta o eixo das ordenadas o eixo Y no ponto de ordenada - 3 quartos enfim esta equação vai ser uma aproximação linear bastante boa para essa função não-linear próximo de X = -1 enfim nós podemos usar a equação da reta tangente ao gráfico naquele ponto que nos interessa para fazer uma aproximação linear para aquela função em torno daquele valor determinado até o vídeo
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