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Transcrição de vídeo

Representamos aqui a área abaixo da curva de f de x acima do eixo x entre x igual a a e x igual a b. Denotamos isso como a integral definida de a até b de f de x dx. O que quero fazer neste vídeo é introduzir um terceiro valor c entre a e b. Poderia ser igual a a ou igual a b, então deixe-me introduzi-lo. Aqui. Poderia escrever que a é menor ou igual a c que é menor ou igual a b. O que eu quero é pensar em como esta integral definida está relacionada a integral definida de a a c e a integral definida de c a b. Pensemos sobre isso. Temos a integral definida de a até c de f de x. Já usei roxo para a função, então vou usar verde. Temos a integral de a a c de f de x dx. Isso, claro, representará essa área de a até c abaixo da curva de f de x acima do eixo x. É isso. E poderíamos ter a integral de c até b de f de x dx e isso, claro, representará esta área. A única coisa que provavelmente chamou sua atenção é o fato de que a toda a área de a até b é uma soma dessas duas áreas menores. Isto é igual isto mais aquilo. Outra vez, você poderia se perguntar porque esta propriedade de integração é útil Se eu encontrasse um c que está neste intervalo que é maior ou igual a a e é menor ou igual a b, porque seria útil poder dividir o intervalo desta maneira? Como verá, isto pode ser muito útil quando você está trabalhando com funções descontínuas. No caso das funções por partes, você pode quebrar a integral maior em integrais menores. Você verá que isto é útil quando provamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Resumindo, esta técnica é muito útil. Deixe-me desenhar uma integral na qual essa técnica poderá ser muito útil. Se isso é a e isso é b, e a função -- vou fazê-la constante durante um certo intervalo, digamos daqui até ali e depois decresce até aqui. Digamos que a função é assim. Poderíamos dizer que a integral maior, que seria a área embaixo da curva, seria tudo isso. Digamos que a área é esta lacuna e que depois vai para baixo. Você poderia dividir toda esta área em duas áreas menores. Poderia quebrar isso e obter essa área e aquela, usando esta propriedade de integração. Legendado por [Pilar Dib]