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Transcrição de vídeo

o que a gente vai fazer agora é começar a explorar uma série de testes para determinar quando uma série converge ou diverge e o primeiro que eu vou apresentar para vocês é talvez o mais básico e acho que o mais intuitivo que é o teste de divergência o teste de emergência não disse uma série vai convergir mas ele é muito bom para dizer se ela vai divergir primeiro deixou escrever aqui numa anotação matemática e aí a gente olha o exemplo mais concreto de como ele funciona então o teste de emergência nos diz que se o limite quando n tende ao infinito dehaene não é igual a zero então a série infinita dn igual até o infinito de a eni vai divergir a gente já estudou o que significa divergir e essa soma ela vai limitada até mais infinito ou menos infinito ou vai só ficar oscilando entre valores nunca realmente se aproximando de uma soma o valor exato bom é isso que o teste de emergência disse pra gente imagina que possa estar pensando o que entende mas qual a utilidade disso hoje eu vou usar pra gente ver como ele pode ser útil vamos olhar um exemplo aqui de uma série pra gente descobrir se ela vai divergir ou não então vamos lá digamos que eu tenha essa série aqui somatória dn igual a 1 até o infinito a em geral aqui aparece em igual mas poderia ser igual a 234 poderia ser qualquer número o que importa é que vai até o infinito ou seja de uma série infinita que a gente está falando isso é o mais importante quando a gente vai estudar o limite quando n tende ao infinito bom então aqui é a somatória de 4 m ao quadrado - em ao cubo sobre sete menos 3 cm álcool dado que a gente já sabe sobre o teste de emergência será que essa série que vai convergir o diverge bom vamos olhar pra ela né porque a gente está somando aqui isso aqui é essencialmente o nosso a m se a gente for comparar aqui encaixar na definição do teste de emergência então vamos pensar que em qualquer ser o limite quando o n tende ao infinito de 4 m ao quadrado - em ao cubo sobre 7 - três em okubo eu encorajo você a pausar o vídeo e tentar fazer bom existem algumas maneiras de resolver isso uma delas talvez a mais intuitiva é a gente olhar aqui e ver que quando emitem do infinito vai ser tanto no numerador quanto no denominador o mpe está elevada o maior grau é o que vai importar então essa expressão aqui se aproximaria de -1 sobre menos três que daria um terço positivo mas se a gente quiser fazer de uma forma um pouco mais sistemática para a gente achar o limite quando emitem o infinito a gente pode dividir tanto numerador quanto o denominador porém o cubo que é o n de maior grau e aí a gente vai ter quatro sobre e menos 1 / 7 sobre o cubo menos três e aí como n tem de o infinito isso daqui vai tender a 0 isso aqui também e aí a gente vai ficar com menos 1 sobre menos 3 que vai dar um terço e aí olha só o teste de emergência disse pra gente que o limite de a eni quando n tem o infinito não é igual a zero que é o nosso caso aqui que de um terço então essa soma é só nessa série infinita de verde agora vamos para um minutinho aqui para entender porque isso aqui faz muito sentido vamos lembrar que isso aqui é uma soma infinita a gente está somando termos infinitamente é o único jeito de você somar coisas infinitamente e chegar num número finito ou seja de convergir para um número finito é se os termos que você está somando vão ficando menores e menores menores de menores tendendo a zero se quando emitem do infinito você tem algo ilimitado ou se aproxima de um terço ou qualquer outro número isso significa que para eles grandes você está adicionando coisas que estão se aproximando e se aproximando cada vez mais de um terço como foi o caso aqui desde que a gente fez e se você somar infinitos números um terço você está atendendo ao infinito também se vai tá ilimitado você vai divergir é isso que esse teste está dizendo pra gente é só a gente pensar que por alguma coisa convergir quando você está somando infinitos termos em algum ponto essa soma tem que chegar muito próximo de zero se não chegar não tem como essa soma converge ela com certeza vai divergir isso também dá pra gente uma nova visão sobre o que o teste de emergência não faz o teste de divergência pode ser usado para mostrar que uma coisa diverge mas se uma expressão não passar no teste de divergência isso não significa necessariamente que essa expressão vai convergir vamos ver um exemplo disso aqui para ficar mais claro então pegar aqui a somatória dn igual 1 até o infinito de um sobre ele que é na verdade a série harmônica então se a gente for aplicar o teste divergência aqui a gente vai colocar limite quando ele tende ao infinito de um sobrenome bom isso aqui vai dar certo né então a gente pode ser que essa expressão aqui falhou no teste de divergência mas isso não significa necessariamente que isso aqui não diverge na verdade como a gente inclusive já viu em outros vídeos essa seqüência aqui diverge vou escrever aqui ela diverge o que acontece aqui é que o teste divergência não é uma ferramenta precisa o suficiente pra provar pra gente que está aqui diverge mas aí por exemplo testes de comparação o teste integral podem ser usados para provar que isso daqui converge então olha isso aqui é importante falhar no teste de divergência não significa que essa expressão vai convergir ela pode ainda ver mas claro que as pressões que falhou nesse teste e de fato converge vamos ver um exemplo aqui se eu pegar somatório gênico a 1 até o infinito de um sobrinho quadrado e for aplicar o teste de emergência eu vou ter que o limite quando ele tem um infinito de um sobrinho quadrado bom isso aqui também vai dar zero esse é o quadrado é ficar muito grande essa expressão vai se aproximar de zero então aqui de novo a gente tem uma expressão que falhou no teste divergência só com isso não tem como a gente afirmar com certeza que isso daqui converge mas se a gente aplicar testes que a gente vai ver em outros vídeos a gente consegue provar que isso aqui de fato converge mas não porque ela falhou no teste de emergência a gente viu aqui que quando uma expressão falhou no teste divergência pode ser que ela seja convergente mas também pode ser que ela seja divergente aí você pode estar pensando nossa então para quê serve esse teste de divergência bom ele é muito útil para as expressões que passa no teste como essa aqui que a gente fez lá então quando o limite é diferente de zero aí a gente pode ter certeza absoluta de que a expressão diverge
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