Frações equivalentes

RKA - Temos uma pizza inteira aqui e digamos que preciso cortar em 2 pedaços iguais. Vou cortar em 2 pedaços iguais aqui. Digamos que comi 1 desses 2 pedaços. Então, digamos que comi tudo isto bem aqui. Que fração da pizza eu comi? Peguei o todo e dividi em 2 pedaços iguais. E, depois, comi 1 desses pedaços. Comi 1/2 pizza. Agora vamos imaginar que, em vez de cortar a pizza em apenas 2 pedaços iguais, eu decidi cortar em 4 pedaços iguais. Vamos desenhar isso. São 4 pedaços iguais. Dava para cortar uma vez desse modo e outra desse. Assim, tenho aqui, 4 pedaços iguais. Mas digamos que eu queira comer a mesma quantidade de pizza. Quantos daqueles 4 pedaços eu teria que comer? Encorajo você a pausar o vídeo e pensar nisso. Bom, comeria esse pedaço. Dá para imaginar comendo esse e esse pedaço aqui. Eu comi a mesma quantidade de pizza. Quando corto a pizza inteira, dá para imaginar cada pedaço cortado em 2. Então, tenho que comer 2 pedaços dos 4, no lugar de 1 pedaço dos 2. Simplesmente, comi 2 dos 4 pedaços. Estou usando números diferentes aqui. Aqui, uso 1 no lugar do numerador e 2 no denominador. Já nesse, eu uso 2 no numerador e 4 no denominador. Essas duas frações representam a mesma quantidade, comi a mesma quantidade de pizza. Se comi 2/4 de uma pizza, se comi 2 de 4 pedaços iguais, quer dizer que isso é a mesma fração da pizza como se eu tivesse comido 1 de 2 pedaços iguais. Assim, dá para falar que essas frações são equivalentes. Vamos fazer outro. Em vez de só dividir em 4 pedaços iguais, vamos dividir em 8 pedaços. Agora, podemos cortar uma vez assim (e agora tem os 2 pedaços iguais); corta uma vez assim (tem os 4 pedaços iguais); e, então, dividir cada um desses 4 pedaços em 2 pedaços. Vou cortar aqueles... vejamos, então... eu quero que sejam pedaços iguais... (aqueles não parecem tão iguais quanto eu gostaria)... assim... aquilo parece mais igual e aquilo é... razoavelmente, vai. Tenho quantos pedaços iguais? Tenho 8 pedaços iguais, mas digamos que queira comer a mesma fração da pizza. Poderia comer todos esses pedaços bem aqui. Quantos daqueles 8 pedaços iguais eu comi? Comi... um, dois, três... 4 daqueles 8 pedaços iguais. Mais uma vez, essa fração 4 de 8 ou 4/8 é equivalente a 2/4; e 2/4 é equivalente a 1/2. E você poderia ter certo padrão aqui. Indo desse para este caso, tive duas vezes o número de pedações iguais porque fiquei com duas vezes o número de pedaços iguais, precisei comer duas vezes o número de pedaços. Então, eu multiplico o denominador por 2 e multiplico o numerador por 2. Se multiplico o numerador e o denominador pelo mesmo número, não estou mudando o que representa aquela fração. E você pode ver isso bem aqui. Indo de 4 pedaços para 8 pedaços, cortei cada pedaço e transformei em mais 2 pedaços. Portanto, obtive duas vezes mais pedaços. Agora dá para comer duas vezes mais. É assim com todos os casos: 1/2, 2/4, 4/8, dá para continuar e ir até o 8/16. Poderia ter 16/32. Ainda assim, todas seriam frações equivalentes.