If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Multiplicação e divisão de números negativos

Multiplicação e divisão de números positivos e negativos. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Bem-vindo à apresentação sobre multiplicação e divisão de números negativos. Vamos começar. Acho que você vai perceber que multiplicar e dividir números negativos é muito mais fácil do que inicialmente parece, apenas temos que nos lembrar de algumas regras. Vou ensinar, provavelmente, no futuro, como tornar mais intuitivo o funcionamento das regras. Mas, primeiro, vou mostrar as regras básicas, as regras básicas ao se multiplicar dois números negativos. Digamos que eu tenha -2 vezes -2. Primeiro, vamos olhar para os dois números como se não houvesse sinal de negativo. Você me diz: "2 vezes 2 é igual a 4". Acontece que, se tivermos um número negativo vezes um negativo, o resultado fica positivo. Vamos escrever essa primeira regra: negativo vezes negativo é igual a um positivo. E se fosse -2 vezes +2? Nesse caso, vamos, primeiro, olhar os dois números, sem sinais. Sabemos que 2 vezes 2 é 4. Mas, aqui, temos -2 vezes +2. O que ocorre quando multiplicamos um negativo por um positivo? Obtemos um negativo. Essa é outra regra: negativo vezes positivo é igual a negativo. O que acontece se tivermos +2 vezes -2? Acho que você já sabe essa, não é? Como vemos, essas duas são praticamente a mesma coisa, acredito que é a propriedade transitiva. Não, acho que é a propriedade comutativa. Eu tenho que me lembrar disso. +2 vezes -2, isso também é igual a -4. Então, temos a regra final que um positivo vezes um negativo também é igual a um negativo. Na verdade, essas duas últimas regras são quase a mesma coisa: negativo vezes positivo é negativo ou positivo vezes negativo é negativo. Também podemos dizer isso: quando os sinais são diferentes e multiplicamos dois números, o resultado é negativo. E, é claro, você já sabe o que acontece quando temos positivo vezes positivo. O resultado é positivo. Vamos revisar: negativo vezes negativo é positivo, negativo vezes positivo é negativo, positivo vezes negativo é negativo, positivo vezes positivo é positivo. Acho que esse último ficou um pouco confuso. Talvez eu possa simplificar para você. Se eu disser que estamos multiplicando o mesmo sinal, isso dará um resultado positivo. Sinal igual, resultado positivo. E sinais diferentes dão resultados negativos. Isso seria, digamos, 1 vezes 1 é igual a 1, ou, se eu te disser, -1 vezes -1 é igual a +1, também. Ou, se eu disser, 1 vezes -1 é igual a -1 ou -1 vezes 1 é igual a -1. Percebe que nos dois últimos problemas tinha dois sinais diferentes? +1 e -1, nos dois problemas anteriores. Nesse aqui, os dois sinais são positivos. Nesse, bem aqui, os dois sinais são negativos. Vamos fazer alguns problemas. Espero que corra tudo bem e você também pode tentar fazer os problemas práticos e entender as regras. Se eu disser -4 vezes +3. Bom, 4 vezes 3 é 12. Temos um negativo e um positivo. Então, sinais diferentes significa negativo. -4 vezes 3 é -12. Isso faz sentido porque, basicamente, estamos dizendo o quanto é -4 vezes ele mesmo, 3 vezes. Então, é -4 mais -4 mais -4, o que é -12. Se ainda não viu o vídeo sobre a adição e subtração de números negativos, deve vê-lo primeiro. Vamos fazer outro. -2 vezes -7. Pode pausar o vídeo a qualquer momento para ver se sabe como fazer e daí reiniciar para ver qual é a resposta. 2 vezes 7 é 14 e temos o mesmo sinal aqui. Então, o resultado é positivo, +14. Normalmente, não temos que escrever o sinal positivo, mas isso o torna um pouco mais explícito. Se tiver, deixe eu pensar, 9 vezes -5. 9 vezes 5 é 45. Novamente, sinais diferentes. Então, é negativo. Finalmente, se eu tiver -6 vezes -11. 6 vezes 11 é 66. Temos negativo e negativo, que dá positivo. E deixe eu tentar uma pegadinha. Quanto é zero vezes -12? Você pode dizer que os sinais são diferentes, mas zero não é nem positivo, nem negativo. E zero vezes qualquer coisa ainda é zero. Não importa se multiplicar zero por um número negativo ou número positivo, zero vezes qualquer coisa é zero. Vejamos se a gente pode aplicar essas mesmas regras à divisão. Na verdade, acontece que as mesmas regras se aplicam. Se eu dividir 9 por -3. Bom, primeiro, dizemos quanto é 9 dividido por 3. É 3. Têm sinais diferentes, +9, -3. Sinais diferentes vão dar negativo. 9 dividido por -3 é igual a -3. Quanto é -16 dividido por 8? De novo: 16 dividido por 8 é 2. Mas os sinais são diferentes: -16 dividido por +8 é igual a -2. Lembre-se: sinais diferentes dão um resultado negativo. Quanto é -54 dividido por -6? 54 dividido por 6 é 9. Como os dois termos, o divisor e o dividendo, são negativos, -54 e -6, o resultado será positivo. Lembre-se: sinais iguais resultam em sinal positivo. Vamos fazer mais um. Obviamente, zero dividido por qualquer coisa é zero. Esse é bem simples. E, é claro, não podemos dividir nada por zero. Isso é indefinido. Vamos fazer mais um. Quanto é... Vou pensar em números aleatórios. 4 dividido por -1? 4 dividido por 1 é 4. Mas os sinais são diferentes. Então, é -4. Espero que isso ajude. Agora, o que eu quero, na verdade, é fazer o maior número de multiplicações e divisões de números negativos que pudermos. Clique nas dicas para lembrar qual regra usar. A seu tempo, você pode querer pensar por que essas regras se aplicam e o que significa multiplicar um número negativo por um número positivo. Ainda mais interessante: o que significa multiplicar um número negativo por um número negativo? Mas acho que, nesse ponto, eu espero que você esteja pronto para fazer alguns problemas. Então, boa sorte.