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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos dizer que eu tenha dois segmentos de reta que fazem intersecção. Vamos chamar segmento "AB", então eu tenho o segmento "CD". Então, esse é "C" e esse é "D" e ele se interceptam aqui no ponto "E". Digamos que a gente sabe que é dado que a medida do ângulo B, não sei porque eu coloquei tão longe. Vou fazer um pouquinho mais perto, esse "B" um pouco mais perto. Então, vamos dizer que, vou fazer em amarelo, sabemos que a medida desse ângulo o BÊD, ângulo BÊD é de 70 graus. Dada essa informação, o que eu quero fazer, baseado apenas no que sabemos até o momento, sem usar um transferidor, quero descobrir quais são os outros ângulos dessa figura. Então, qual é a medida do ângulo CÊB, do ângulo AÊC e a medida do ângulo AÊD. Então, a primeira coisa que você deve saber quando olha para isso, e eu te falei que isso é um segmento de reta, você vê aquele ângulo BÊD e o ângulo CÊB que são adjacentes. São ângulos adjacentes. Também vemos que, se tirar o lado de fora desses ângulos, eles formam um ângulo raso e, vemos ainda que o ângulo CÊD é um ângulo raso. Ângulo raso. Sabemos que esses dois ângulos devem ser também suplementares, eles estão próximos um do outro e formam um ângulo raso, quando você pega os lados de fora. Então, você sabe, nós sabemos, que o ângulo BÊD e o ângulo CÊB são suplementares, o que significa que a soma dos dois é de 180°. Ângulos suplementares. O que significa que a medida do ângulo BÊD mais a medida do ângulo CÊB, posso continuar medindo aqui, às vezes, as pessoas escrevem ângulo BÊD mais ângulos CÊB é igual a 180°. Agora, já sabemos que a medida do ângulo BÊD é 70°, então, sabemos que esse aqui é o 70°. 70° mais a medida do ângulo CÊB é igual a 180°. Você subtrai 70 dos dois lados e temos a medida do ângulo CÊB que é igual a 110°. Só subtrair 70 dos dois lados, então, descobrimos que esse aqui é de 110°. 110°. Isso é interessante! Bom, eu fiz outros passos que você não faria se quisesse resolver esse problema rapidamente. Se fosse fazer esse problema rapidinho diria: esse ângulo é 70°, esse ângulo mais esse é 180, então esse teria que ser 110°. Agora, vamos usar a mesma lógica para descobrir qual o ângulo CÊA. Estamos preocupados com a medida do ângulo CÊA. Podemos usar, exatamente, a mesma lógica que usamos aqui: ângulo CÊA e ângulos CÊB são adjacentes, formam um ângulo raso, se olhar do lado de fora deles, então devem ser suplementares, formam um ângulo raso, então são suplementares e somam 180°. A medida do ângulo CÊA mais a medida do ângulo CÊB que é de 110 graus deve ser igual a 180°. De novo, subtraia 110 dos dois lados e você tem a medida do ângulo CÊA igual a 70°. Então, esse aqui também é 70° e o que vamos aprender no próximo vídeo é que isso não é uma coincidência, esses dois ângulos, ângulos CÊA e BÊD, às vezes, são chamados de ângulos opostos pelo vértice. Frequentemente, eu tenho chamado de ângulos opostos, mas a forma correta é ângulos opostos pelo vértice. Não provamos, só vemos o caso especial porque esses ângulos verticais são iguais, mas, na verdade, os ângulos opostos pelo vértice são sempre iguais, mas ainda não tiramos a prova. Vou escrever essa palavra, é uma palavra nova, é bacana: ângulos CÊA e BÊD são Opostos Pelo Vértice - "O. P. V." são verticais e você pode dizer: "Eles parecem eles, estão próximos um do outro." Vertical, na verdade, quer dizer que eles estão na frente do outro, cruzam a intersecção um do outro. Ângulo CÊB e AÊD são também Opostos Pelo Vértice, eu vou escrever isso. Ângulos CÊB e AÊD também são Opostos Pelo Vértice - "O. P. V." Mas, isso pode fazer mais sentido porque um está no topo e outro está em baixo, eles são opostos um do outro, então esses ângulos são chamados de ângulos opostos pelo vértice. Agora, sobrou um ângulo para descobrirmos: o ângulo AÊD. Ângulo AÊD e, baseado no que eu já contei, ângulos opostos pelo vértice tendem a ser ou são sempre iguais. Ainda não provamos isso, então, não podemos simplesmente usar essa propriedade para dizer que isso tem 110 graus. O que vamos fazer é usar, exatamente, a mesma lógica: CÊA e AÊD, claramente, são suplementares, o lado de fora deles formam um ângulo raso. Eles são suplementares. Então, CÊA e AÊD devem somar 180°, ou, dá para dizer que, a medida do ângulo AÊD mais a medida do ângulo CÊA deve ser igual a 180°. Sabemos que a medida do ângulo CÊA é 70°, então subtraia 70 dos dois lados e você tem ângulo AÊD igual a 110°. Obtivemos, exatamente, o resultado que esperávamos, esse ângulo aqui é 110°. Se você pegar qualquer um dos ângulos adjacentes, que ficam do lado de fora e formam um ângulo raso, vai ver que eles somam 180°. Esse aqui com esse aqui dá 180, esse com esse, 180, esse com esse 180 e esse com esse, 180. Se der a volta toda no círculo, vai ver que eles somam 360° porque, literalmente, está dando a volta toda. Então, 70 mais 110 é 180, mais 70 é 250, mais 110 é 360°. Eu deixo aqui e essa é a primeira vez que encontramos um resultado interessante usando um kit de ferramentas que construímos até agora. E, no próximo vídeo, vamos provar realmente, utilizando a mesma lógica usada aqui, mas com números gerais só para provar que ângulos Opostos Pelo Vértice, que a medida dos ângulos Opostos Pelo Vértice é igual.