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Revisão da diferenciação implícita

Revise suas habilidades de diferenciação implícita e use-as para resolver problemas.

Como eu realizo uma diferenciação implícita?

Na diferenciação implícita, calculamos a derivada de cada lado de uma equação com duas variáveis (geralmente x e y), tratando uma das variáveis como uma função da outra. Isso pede que usemos a regra da cadeia.
Por exemplo, vamos calcular a derivada de x, squared, plus, y, squared, equals, 1. Aqui, tratamos y como uma função implícita de x.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}
Observe que a derivada de y, squared é 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, e não simplesmente 2, y. Isso acontece porque tratamos y como uma função de x.
Quer ver uma explicação mais detalhada sobre diferenciação implícita? Confira este vídeo.

Teste seu conhecimento

Problema 1
  • Atual
x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0
start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark
Escolha 1 resposta:

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.