Conteúdo principal
Matemática EM: Geometria
Curso: Matemática EM: Geometria > Unidade 1
Lição 2: Simetria por reflexãoReflexão de formas
Aprenda a encontrar a imagem de uma reflexão dada.
Neste artigo, vamos encontrar as imagens de diferentes formas com diferentes reflexões.
O eixo de simetria
Uma reflexão é uma transformação que atua como um espelho: ela troca todos os pares de pontos que estão exatamente nos lados opostos do eixo de simetria.
O eixo de simetria pode ser definido por uma equação ou por dois pontos pelos quais ele passa.
Parte 1: reflexão de pontos
Vamos analisar um exemplo de reflexão sobre uma reta horizontal
Temos que encontrar a imagem A, prime de A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis com uma reflexão sobre y, equals, 4.
Solução
Etapa 1: faça um segmento de reta perpendicular de A até o eixo de simetria e meça-o.
Como o eixo de simetria é perfeitamente horizontal, uma reta perpendicular a ele será perfeitamente vertical.
Etapa 2: faça o segmento de reta na mesma direção e com a mesma medida.
Resposta: A, prime está em left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis.
Sua vez!
Exercício
Desafio
Vamos analisar um exemplo de reflexão sobre uma reta diagonal
Temos que encontrar a imagem C, prime de C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis com uma reflexão em y, equals, 1, minus, x.
Solução
Etapa 1: faça um segmento de reta perpendicular de C até o eixo de simetria e meça-o.
Como o eixo de simetria passa exatamente pelas diagonais dos quadrados unitários, uma reta perpendicular a ele deverá passar pela outra diagonal do quadrado unitário. Em outras palavras, retas com coeficientes angulares start text, 1, end text e start text, negative, 1, end text são sempre perpendiculares.
Para ficar mais fácil, vamos medir a distância em "diagonais":
Etapa 2: faça o segmento de reta na mesma direção e com a mesma medida.
Resposta: C, prime está em left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis.
Sua vez!
Exercício
Desafio
Parte 2: reflexão de polígonos
Vamos estudar um exemplo de problema
Considere o retângulo E, F, G, H desenhado abaixo. Vamos desenhar sua imagem E, prime, F, prime, G, prime, H, prime com uma reflexão na reta y, equals, x, minus, 5.
Solução
Quando refletimos um polígono, basta realizarmos uma reflexão em todos os vértices (isso é semelhante ao modo como transladamos ou rotacionamos polígonos).
Esses são os vértices originais e suas imagens. Observe que E, F e H estavam em um lado oposto do eixo de simetria como G. O mesmo vale para suas imagens, mas agora elas trocaram de lado!
Agora basta ligarmos os vértices.
Sua vez!
Problema 1
Problema 2
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.