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RKA - A gente sabe o que é uma pipa: uma pipa é um brinquedo frágil que a gente empina na praia, ou na rua de casa com os amigos. Mas veja: os matemáticos olham para o formato dessas pipas, olham para a forma que as pipas são desenhadas nos livros, e dizem: "Ah, que formato interessante! Então vamos transformar isso num termo matemático". Este é um formato como um paralelogramo, ou um losango, ou então mais um tipo de quadrilátero. E para que possa ser usado na matemática, a gente tem que definir com um pouco mais de precisão. Vamos ver se a gente consegue encontrar definições interessantes do que pode ser uma pipa, ou alguns jeitos legais de construir uma pipa. Uma forma de pensar sobre a pipa é que ela parece ter dois pares de lados que são congruentes. Por exemplo, parece que esses lados têm congruência entre si. Vamos transformar isto em regra. Eles se tocam (eles têm um ponto final em comum); você tem um par de lados congruentes que estão lado a lado, eles têm um ponto final comum. E tem mais um par de lados que são congruentes, e estão lado a lado; eles têm um ponto final comum. Uma definição, então, é que uma pipa tem dois pares de lados congruentes, um ao lado do outro; e possuem o mesmo vértice. E você diz: "Qual é a outra alternativa? Se os lados congruentes não estão lado a lado, de que outra forma poderiam estar?" Os lados congruentes poderiam estar em lados opostos. E o que acontece se fizer isso? Se esses dois lados são congruentes, mas não têm um ponto final em comum, ainda estamos falando de um quadrilátero. Como ele ficaria? Teria um lado congruente aqui, e isso seria congruente com este lado. Teria um lado congruente aqui, que é congruente com este lado. Essa seria uma situação onde tem dois pares de lados congruentes, mas que não estão lado a lado. Eles não têm um ponto final em comum; cada lado está no lado oposto. Então aqui, mais uma vez, temos um quadrilátero, ainda temos quatro lados. Uma pipa é um quadrilátero. Isto é um quadrilátero, mas não é uma pipa; isso aqui é um paralelogramo, e já vimos antes; mas as pipas também podem ser construídas de outras formas. Pode ver aqui... As duas diagonais desta pipa são perpendiculares, de fato. Mas não vou provar isso agora. Isto é uma propriedade de uma pipa. Estas duas retas, estas duas diagonais, têm intersecção num ângulo de 90º. A outra coisa é que uma dessas retas divide uma das outras duas. Então dá para construir uma pipa dessa forma. Você pode começar com uma reta, e daí pode construir um divisor perpendicular daquela reta, que a divide em um ângulo de 90º. Aqui temos. Aqui está dividido, então quer dizer que este segmento é igual àquele: dividimos em dois. Se conectar os pontos finais dos segmentos, vai ter uma pipa; vai ter uma pipa que ficaria mais ou menos assim. Mais uma vez, este segmento é congruente a este segmento aqui do lado; e este segmento é congruente àquele segmento do lado. Mas o que aconteceria se essas duas diagonais fossem divisórias perpendiculares entre si? O que aconteceria neste caso, onde... vou desenhar um segmento e depois vou fazer outro segmento, mas eles serão perpendiculares divisores entre si. Então, vamos lá. Agora, os dois são divisores perpendiculares entre si; então este segmento é igual a este segmento, e este segmento é igual a este segmento. Mais uma vez você tem uma pipa, mas agora está dentro da regra para um tipo de quadrilátero que já vimos. Agora, está na regra. Todos os lados são iguais; todos os lados são paralelos. Agora tem um losango, que também é um tipo especial de paralelogramo. E se fosse mais além, por exemplo, onde essas duas diagonais têm exatamente o mesmo comprimento e duas são divisórias perpendiculares entre si, daí teria o mesmo comprimento. Vou tentar desenhar o mais claro que eu posso. Os dois têm exatamente o mesmo comprimento, e os dois são divisores perpendiculares entre si. Cada uma dessas metades teria o mesmo comprimento também, e você teria um conjunto de losangos, além de ter um quadrado. Uma forma de pensar é que qualquer quadrado também é um losango. E qualquer losango também se enquadra na regra para ser uma pipa. Mas tem um montão de tipos de pipas que não estão dentro das regras para ser um losango ou um quadrado. Uma pipa é simplesmente dois pares de lados congruentes que estão lado a lado, e que, normalmente, são fáceis de encontrar porque simplesmente parecem pipas.