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Transcrição de vídeo

o exercício nos diz que o quadrilátero abcd é um losango provar que a área de ti losango é igual a um meio vezes a ser felizes bd na verdade também prova que a área de um losango é um meio vezes o produto dos cumprimentos das suas diagonais vamos ver o que podemos fazer aqui há um monte de coisas que sabemos sobre losangos como fato de que todos os losangos são para lograrmos e há um monte de coisas que a gente sabe sobre para lograrmos em primeiro lugar se a figura foi um losango sabemos que todos os seus lados são congruentes o cumprimento desse lado é igual ao cumprimento desse lado que é igual ao cumprimento desse lado que é igual ao cumprimento desse lado porque ele é um paralelogramo sabemos que as diagonais são mehdi atrizes uma da outra vamos chamar esse ponto aqui de é a gente sabe que b e é igual a e d e e a gente sabe que há é igual a esse como a figura é um losango sabemos também como provamos no último vídeo que as diagonais não apenas são mehdi atrizes uma da outra mas elas também são perpendiculares sabemos que este é um ângulo reto este é um ângulo reto esse é um ângulo reto e esse também é um ângulo reto a maneira mais fácil de visualizar isso é se a gente puder mostrar que esse triângulo adc é congruente ao triângulo abc e se a gente descobrir a área de um deles podemos apenas dobrar essa área primeira parte bastante simples sabemos que o triângulo adc triângulo adc é congruente ao triângulo a b c e sabemos isso porque temos o critério de congruência lado lado lado esse lado é concluinte a esse outro lado esse lado o componente é esse outro lado e os dois compartilham o az e aqui isso ocorre pela congruência lado lado a lado por isso sabemos que a área de a b c d a área de a b c d e é igual a duas vezes a área depois escolher qualquer um desses abc vamos escrever dessa forma área de a b c d é igual a área de a descer mais a área de a b c e como eles são congruentes esses dois todos são iguais e por isso teremos 2 vezes a área de a b c qual é a área de a b c a área de um triângulo é metade da base vezes a altura a área do abc é igual a um meio vezes a base desse triângulo vezes sua altura qual é o cumprimento da base o comprimento da base é a c vou criar um código de cores a base é é a c e qual é a altura que bom sabemos que esta reta diagonal esta reta diagonal é uma medida atriz portanto a altura é a distância de b então temos a c&a se vezes b que é altura bié altura esta é a altura ela intercepta essa base em um ângulo de 90 graus ou podemos dizer que o bebê é a mesma coisa que um meio vezes b de um meio vezes bd isso é igual a um meio vezes a ser que a nossa base nossa altura é b que é igual a um meio um meio vezes bd essa é a área apenas de abc do triângulo maior aqui em cima que é metade do losango acabamos de dizer que a área disso tudo é duas vezes maior do que isso se voltarmos um pouco se usarmos essa informação e essa informação aqui teremos a área de a b c d como igual a 2 vezes a área de a b c essa parte aqui é duas vezes a área de a b c que está aqui então um meio vezes um meio é igual a um quarto vezes a ser vezes bd então podemos ver onde isso vai dar 2 vezes um quarto é um meio vezes a ser vezes bd bastante simples temos um resultado bem direto na verdade eu não fiz isso nesse vídeo vou fazer isso no próximo vídeo há outras maneiras de encontrar a área de um paralelogramo geralmente apenas base vezes altura mas para nos ângulos podemos fazer isso porque eles são para lograrmos mas também temos esse outro resultado bem direto que demonstramos nesse vídeo se soubermos que os cumprimentos das diagonais a área do losango é igual à metade do produto dos cumprimentos das diagonais que é um resultado bem direta