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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 7
Lição 3: Equação geral de uma circunferência- Características de uma circunferência a partir de sua equação geral
- Características de uma circunferência a partir de sua equação geral
- Faça o gráfico de uma circunferência a partir da sua equação reduzida
- Revisão da equação da circunferência
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Revisão da equação da circunferência
Faça uma revisão das formas reduzida e geral das equações da circunferência, e resolva os problemas relacionados a elas.
Qual é a equação reduzida de uma circunferência?
Essa é a equação reduzida usual da circunferência centrada em left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis e com start color #e07d10, r, end color #e07d10 de raio.
As circunferências também podem ser dadas na forma geral, que é simplesmente o resultado da expansão dos quadrados binomiais da forma reduzida e da combinação dos termos semelhantes.
Por exemplo, a equação da circunferência centrada em left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis e com start color #e07d10, 3, end color #e07d10 de raio é left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared. Essa é sua equação geral:
Quer saber mais sobre equações da circunferência? Confira esse vídeo.
Conjunto de exercícios 1: usando a equação reduzida das circunferências
Quer experimentar mais problemas como esse? Confira esse exercício e esse exercício.
Conjunto de exercícios 2: escrevendo equações da circunferência
Quer tentar mais problemas como esse? Confira esse exercício.
Conjunto de exercícios 3: usando a equação geral das circunferências
Para interpretar a equação geral de uma circunferência, devemos reescrevê-la na forma reduzida usando o método de "completar quadrados".
Considere, por exemplo, o processo de reescrita da equação geral x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0 na forma reduzida:
Agora podemos dizer que o centro da circunferência é left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis e que o raio é 5.
Quer experimentar mais problemas como esse? Confira esse exercício e esse exercício.
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- não entendi no conjunto 3, os valores em azul e vermelho, o 81 e 49, como eles foram parar na equação?(2 votos)
- Foram adicionados aos dois lados da igualdade para chegar à equação geral da circunferência, de modo que teria um trinômio quadrado perfeito transformado em produto notável. Espero ter esclarecido, e não complicado mais.(2 votos)
- Nâo entendi essa questao Uma circunferência tem um raio de \sqrt{13}√
13
square root of, 13, end square root unidades e está centrada em (-9{,}3;4{,}1)(−9,3;4,1).(2 votos) - Nao entendi o (-1-0) na questão 2... e nem o raio ser 17 :/(1 voto)