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vamos falar agora sobre um dos mais famosos teoremas da matemática o teorema de pitágoras este teorema é aplicado em triângulos retângulos um triângulo retângulo é um triângulo que tem um ângulo de 90 graus nesse desenho que eu fiz aqui aqui está nosso ângulo de 90 graus se nunca vi um ângulo de 90 graus antes o modo de pensar sobre isso seria esse lado vai reto para a esquerda ou para a direita e esse lado vai reto pra cima ou para baixo esses lados são perpendiculares ou o ângulo entre eles é de 90 graus ou é um ângulo reto e o teorema de pitágoras nos diz que se estamos lidando com o triângulo retângulo deixa escrever isso se estamos lidando com um triângulo retângulo e não outro tipo de triângulos a gente está lidando com um triângulo retângulo que é um triângulo que tem um ângulo reto ou um ângulo de 90 graus então a relação entre seus lados é essa esse lado é a esse lado é b e esse lado é c lembre-se o seco qual estamos lidando ao lado oposto ao ângulo de 90 graus é importante manter claro qual lado é qual o teorema de pitágoras nos diz que a ce e somente c e se for um triângulo retângulo então a ao quadrado mas b ao quadrado será igual a si ao quadrado e podemos usar essa informação se a gente conhece dois dos lados podemos então usar este teorema essa fórmula para calcular o terceiro vou te dar mais outra tecnologia aqui em seu lado maior o lado que tem o maior cumprimento em nosso triângulo retângulo o lado que é oposto ao nosso ângulo reto aqui que é ser neste exemplo é chamado de hipotenusa epu temos aí os menores lados nesse caso a e b são chamados de catetos os menores lados a e b são chamados de catetos são palavras estranhas mas a idéia é muito simples agora que conhecemos o teorema de pitágoras vamos então começar a usá-lo porque uma coisa é conhecer algo mas é bem mais divertido usar esse algo vamos dizer então que tem o seguinte triângulo retângulo deixa desenhar um pouco melhor que isso né esse é um triângulo retângulo esse lado aqui tem um comprimento igual a 9 esse lado aqui tem um comprimento igual a 7 minha pergunta é quanto a esse lado aqui podemos chamá lo de ser c nesse caso novamente a hipotenusa é o maior lado sabemos que a soma dos quadrados dos outros lados será igual assim ao quadrado então pela teorema de pitágoras 9 ao quadrado 9 ao quadrado mais sete ao quadrado será igual a si ao quadrado 9 ao quadrado é 81 mas 71 quadrado e 49 80 mais 40 é 120 então teremos um mais nove que são outros 10 então isso será igual a 130 deixa escrever desse jeito o lado esquerdo é igual a 130 e isso é igual a você ao quadrado enquanto será ser deixou escrever isso aqui se ao quadrado é igual a 130 ou poderemos dizer que se é igual a raiz quadrada de 130 e percebi estou tomando apenas a raiz principal por que ser precisa ser positivo estamos lidando com uma distância portanto não serve a raiz quadrada negativa e iremos então apenas tirar a raiz quadrada principal e se quisermos simplificar isso um pouco sabemos como simplificar nossos radicais 130 é 12 vezes 65 que é cinco vezes 13 bom esses todos os números primos então isso está tão simplificado quanto poderia estar se é igual a raiz quadrada de 130 vamos a outro exemplo talvez seja melhor manter esse teorema de pitágoras para que possamos nos lembrar sempre ao que estamos nos referindo digamos que eu tenha um triângulo retângulo que seja assim muito bem digamos que tenha essa forma e esse é o ângulo reto aqui suponha que esse lado o chamado de a esse lado terá um cumprimento igual a 21 e esse lado terá um comprimento igual a 35 seu instinto para calcular poderia ser bom 2011 ao quadrado mais 35 quadrado é igual ao quadrado mas olha só nessa situação 35 é hipotenusa 35 é o nosso ser é um maior lado do nosso triângulo retângulo o teorema de pitágoras nos diz que ao quadrado mas o outro lado que não seja o maior o outro lado que não é poder usar o quadrado então ao quadrado mais 21 ao quadrado será igual a 35 ao quadrado você precisa se lembrar sempre os eau quadrados e que estamos falando sempre será o maior lado do nosso triângulo retângulo esse lado que está oposto ao nosso ângulo reto esse é o lado que está oposto ao nosso ângulo reto portanto ao quadrado mais vídeo ao quadrado é igual a 35 ao quadrado eo que teremos aqui 21 ao quadrado estou tentado a usar a calculadora mas não vou bom 21 vezes 21 é 12 21 e 21 23 21 e 42 é 441 35 ao quadrado mais uma vez estou querendo usar a calculadora mas não vou 35 vezes 35 5 e 5 e 25 sob o 25 vezes 3 é 15 mais 2 17 coloco 0 aqui três vezes 5 é 15 três vezes 3 e 9 mais um 10 11 deixa eu colocar em ordem 5 mas eram é 5,7 mas cinco vezes 12 um mais um é dois desce 1 mil 225 então isso nos diz que a ao quadrado mais 441 será igual a 35 ao quadrado que é 1.225 poderemos subtrair 441 dos dois lados da equação o lado esquerdo fica a ao quadrado no lado direito teremos o que temos 5 -1 14 queremos deixou escrever isso aqui um pouco melhor - 441 agora no lado esquerdo de novo ele se cancelam ao quadrado é igual à então no lado direito o que temos que fazer esse é maior que esse mas dois não é maior que quatro então teremos que emprestar então isso fica 12 ou reagrupado dependendo de como prefere ver isso isso fica apenas 11 não é maior que quatro então teremos que prestar de novo para nos livrarmos desse então esse 2011 5 - 1 é 42 - 48 11 -4 é então ao quadrado é igual a 784 e poderíamos escrever então que há é igual a raiz quadrada de 784 e novamente estou muito tentado a usar uma calculadora mas não vamos fazer isso não vamos usar a calculadora então isso é 2 vezes o que 392 e isso 392 vezes 2 é 784 é isso é 2 vezes o que é isso é dois meses 196 exatamente 196 vezes 2 é isso é 2 vezes 196 196 é 2 vezes quero me certificar de que não cometi nenhum erro bobo 196 é 2 vezes 98 vamos continuar aqui 98 a 2 vezes 49 e claro sabemos quanto a isso então vamos ver temos dois meses 2 vezes dois meses 2 x 2 e levado à 4ª então 16 vezes 49 portanto a é igual na raiz quadrada de 16 vezes 49 escolhi esses números porque os dois são quadrados perfeitos portanto isso é igual a raiz quadrada de 16 que é 4 vezes a raiz quadrada de 49 que é 7 é igual a 28 dessa forma nosso valor aqui será igual a 28 de acordo com o teorema de pitágoras vamos fazer outro exemplo então praticar nunca é o bastante vamos dizer então que eu tenho outro triângulo vou desenhar um pouco maior pronto esse é o meu triângulo esse ângulo reto esse lado vale 24 e se vale 12 chamaremos esse lado aqui de bebê de novo sempre identificar poder usa esse é maior lá do lado oposto ao ângulo de 90° poderia dizer eu não sei que esse é maior lá eu não sei quanto b é ainda como posso saber que esse é o maior então nessa situação você diz que bom é o lado oposto ao ângulo de 90° então se essa hipótese usa então isso ao quadrado mas se isso ao quadrado será igual a 24 ao quadrado portanto o teorema de pitágoras e ao quadrado mais 12 ao quadrado é igual a 24 ao quadrado ou poderíamos subtrair 12 ao quadrado dos dois lados digamos bem ao quadrado é igual a 24 ao quadrado menos 12 ao quadrado que sabemos que 144 e qb é igual a raiz quadrada de 24 ao quadrado menos 12 ao quadrado agora estou tentado a utilizar uma calculadora aí vou ceder à tentação então vamos lá nesse último foi meio complicado ainda estou me recuperando 24 ao quadrado menos 12 ao quadrado é igual a 432 então isso na verdade fica deixa eu fazer sem bom eu vou fazer até metade 24 ao quadrado menos 12 ao quadrado é igual a 432 então b é igual a raiz quadrada de 432 e vamos faturar de novo vimos qual era a resposta mas talvez possamos escrever lá no tipo de forma de radical simplificado então isso é 2 vezes 216 216 eu acho que deixa eu ver acredito que é um quadrado perfeito deixa eu tirar a raiz de 216 não não é um quadrado perfeito portanto 216 vamos continuar 216 é 2 vezes 108 108 é a gente pode dizer quatro vezes quanto 25 mais outros 24 vezes 27 que é nove vezes 3 então o que temos aqui temos dois meses 2 vezes 4 portanto isso aqui é 16 dezesseis vezes nove vezes três tá certo estou usando uma calculadora diferente 16 vezes nove vezes é igual a 432 então isso será igual a b que é igual a raiz quadrada de 16 vezes nove vezes 3 que é igual a raiz quadrada de 16 que é 4 vezes a raiz quadrada de 9 que três vezes a raiz quadrada de 3 que é igual a doze raiz de 3 portanto b é 12 vezes a raiz quadrada de 3 espero que tenha sido útil