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Matemática 3
Curso: Matemática 3 > Unidade 13
Lição 1: Cancelamento de fatores comuns- Simplificação de expressões racionais
- Introdução às expressões racionais
- Simplificação de expressões racionais
- Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns
- Simplifique expressões racionais: análise de erros
- Simplificação de expressões racionais: fatores binomiais comuns
- Simplificação de expressões racionais: fatores binomiais comuns opostos
- Simplificação de expressões racionais (avançado)
- Simplifique expressões racionais
- Como simplificar expressões racionais: agrupamento
- Como simplificar expressões racionais: termos de grau mais alto
- Como simplificar expressões racionais: duas variáveis
- Como simplificar expressões racionais (avançado)
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Simplificação de expressões racionais (avançado)
Você aprendeu os conceitos básicos da simplificação de expressões racionais? Ótimo! Agora ganhe mais experiência com alguns exemplos mais complexos.
Que conceitos você deve conhecer antes de iniciar essa lição
Uma expressão racional é uma razão de dois polinômios. Uma expressão racional é considerada simplificada quando o numerador e o denominador não têm fatores em comum.
Se isso é novo para você, recomendamos que você confira nossa introdução à simplificação de expressões racionais.
O que você vai aprender nessa lição
Nesta lição, você vai praticar a simplificação de expressões racionais mais complicadas. Vamos ver dois exemplos e, então, você pode tentar alguns problemas!
Exemplo 1: como simplificar space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction
Etapa 1: fatore o numerador e o denominador
Aqui é importante observar que, embora o numerador seja um monômio, também podemos fatorá-lo.
Etapa 2: registre os valores restritos
A partir da forma fatorada, vemos que x, does not equal, 0 e x, does not equal, 9.
Etapa 3: cancele fatores comuns
Etapa 4: resposta final
Escrevemos a forma simplificada assim:
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction para x, does not equal, 0
Ponto importante a ser lembrado
Nesse exemplo, vemos que, às vezes, vamos ter que fatorar monômios para simplificar uma expressão racional.
Teste seu conhecimento
Exemplo 2: como simplificar space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction
Etapa 1: fatore o numerador e o denominador
Embora não pareça que haja fatores comuns, x, minus, 3 e 3, minus, x estão relacionados. Na verdade, podemos colocar o minus, 1 do numerador em evidência para revelar um fator comum de x, minus, 3.
Etapa 2: registre os valores restritos
A partir da forma fatorada, vemos que x, does not equal, 3 e x, does not equal, minus, 1.
Etapa 3: cancele fatores comuns
A última etapa de multiplicação do minus, 1 no numerador não era necessária, mas é comum fazermos isso.
Etapa 4: resposta final
Escrevemos a forma simplificada assim:
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction para x, does not equal, 3
Ponto importante a ser lembrado
Os fatores x, minus, 3 e 3, minus, x são opostos, uma vez que minus, 1, dot, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Nesse exemplo, vimos que esses fatores se cancelaram, mas que um fator de minus, 1 foi acrescentado. Em outras palavras, os fatores x, minus, 3 e 3, minus, x se cancelaram e se tornaram start text, negative, 1, end text.
Em geral, fatores opostos a, minus, b e b, minus, a se cancelarão para se tornar minus, 1 desde que a, does not equal, b.
Teste seu conhecimento
Vamos resolver mais alguns problemas
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- Alguém pode me ajudar a simplificar este?
x^4 + 4x^3 + 3x^2 / x^6 + 5x^5 + 7x^4 + 3x^3(1 voto)- (x^4 + 4x^3 + 3x^2) / (x^6 + 5x^5 + 7x^4 + 3x^3) simplificando fica 1/(x^2+x) pra x diferente de -3(1 voto)
- [ (5x-3)(x-1)] / (5x-3)(5x+3)
> (x-1)/(5x+3) x diferente de +3/5(1 voto)