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Simplificação de expressões racionais (avançado)

Você aprendeu os conceitos básicos da simplificação de expressões racionais? Ótimo! Agora ganhe mais experiência com alguns exemplos mais complexos.

Que conceitos você deve conhecer antes de iniciar essa lição

Uma expressão racional é uma razão de dois polinômios. Uma expressão racional é considerada simplificada quando o numerador e o denominador não têm fatores em comum.
Se isso é novo para você, recomendamos que você confira nossa introdução à simplificação de expressões racionais.

O que você vai aprender nessa lição

Nesta lição, você vai praticar a simplificação de expressões racionais mais complicadas. Vamos ver dois exemplos e, então, você pode tentar alguns problemas!

Exemplo 1: como simplificar  10x32x218x

Etapa 1: fatore o numerador e o denominador
Aqui é importante observar que, embora o numerador seja um monômio, também podemos fatorá-lo.
10x32x218x=25xx22x(x9)
Etapa 2: registre os valores restritos
A partir da forma fatorada, vemos que x0 e x9.
Etapa 3: cancele fatores comuns
25xx22x(x9)=25xx22x(x9)=5x2x9
Etapa 4: resposta final
Escrevemos a forma simplificada assim:
5x2x9 para x0

Ponto importante a ser lembrado

Nesse exemplo, vemos que, às vezes, vamos ter que fatorar monômios para simplificar uma expressão racional.

Teste seu conhecimento

1) Simplifique 6x212x49x3.
Escolha 1 resposta:

Exemplo 2: como simplificar  (3x)(x1)(x3)(x+1)

Etapa 1: fatore o numerador e o denominador
Embora não pareça que haja fatores comuns, x3 e 3x estão relacionados. Na verdade, podemos colocar o 1 do numerador em evidência para revelar um fator comum de x3.
=(3x)(x1)(x3)(x+1)=1(3+x)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)Comutatividade
Etapa 2: registre os valores restritos
A partir da forma fatorada, vemos que x3 e x1.
Etapa 3: cancele fatores comuns
=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x1)x+1=1xx+1
A última etapa de multiplicação do 1 no numerador não era necessária, mas é comum fazermos isso.
Etapa 4: resposta final
Escrevemos a forma simplificada assim:
1xx+1 para x3

Ponto importante a ser lembrado

Os fatores x3 e 3x são opostos, uma vez que 1(x3)=3x.
Nesse exemplo, vimos que esses fatores se cancelaram, mas que um fator de 1 foi acrescentado. Em outras palavras, os fatores x3 e 3x se cancelaram e se tornaram -1.
Em geral, fatores opostos ab e ba se cancelarão para se tornar 1 desde que ab.

Teste seu conhecimento

2) Simplifique (x2)(x5)(2x)(x+5).
Escolha 1 resposta:

3) Simplifique 1510x8x312x2.
para x
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Vamos resolver mais alguns problemas

4) Simplifique 3x15x26x.
Escolha 1 resposta:

5) Simplifique 3x315x2+12x3x3.
para x
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

6) Simplifique 6x212x6x3x2.
Escolha 1 resposta:

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