If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:10:04

Transcrição de vídeo

após fazer um montão nesses exames de admissão aos institutos indianos de tecnologia eu percebi que no monte desses problemas ele realmente só esperam que você saiba alguma coisa e é isso que eu vou cobrir nesse vídeo ou seja uma das coisas que eles apenas esperam que você saiba que uma das coisas que eles querem saber por exemplo são as relações entre as sessões cônicas e uma linha tangente nesse caso aqui vamos abordar especificamente uma hipérbole nós abordamos isso um problema anterior mas não estava na forma genérica então vamos supor que a gente tem uma hipérbole aberta para a esquerda para a direita então nós teremos a equação x ao quadrado sobre ao quadrado - y ao quadrado sobre ao quadrado igual a 1 e se eu fosse desenhar por exemplo as hipérboles eu teria que o meu eixo x aqui o meu eixo do y e ela seria aberta pra direita assim e também pra esquerda assim só por causa de você está curioso esse ponto aqui é que está no y igual a zero é o ponto a 1,0 e esse ponto aqui é o ponto - a 0 e aqui eu quero saber é uma relação em que esses aí esses beijo com a equação da reta gente vamos desenhar aqui uma reta tangente digamos nesse ponto aqui ela seria algo parecido com isso aqui é apenas toca naquele ponto certo vamos dizer então que a equação para essa reta tangente seja y igual a mx1 dsm aqui é a inclinação da reta mas em vez de receber já que estou colocando b aqui né a gente normalmente chama esse ponto aqui onde a reta corta o eixo y db mas como a gente já nomeou esse tema aqui db eu vou usar esse caso aqui os e portanto esse senhor aqui que é um pouco não convencional ele vai ser o ponto onde a reta corta o eixo y certo agora vamos tentar descobrir a relação entre smc usaid os bebês como fazer nesse vídeo aqui eu já fiz em outros desse tj é nesses exames indianos como eles são conhecidos mas como você está acostumado que cuidar academy eu não gosto simplesmente jogar forma de comemorar isando pode provar porque se não você não vai saber dessa forma ela veio e de repente você pode memorizar forma errado e não vai entender profundamente o que aquela forma significa né só que precisamos do itp tj é eu recomendo que você acaba memorizando porque é pouquíssimo tempo que tem para fazer então se você ficar provando toda hora você vai ter pouco tempo agora tinha parado de falar e vamos fazer essa relação à ii e vamos voltar a desenhar bom que eu quero saber esse ponto aqui onde essa renda tangente intercepta sp bulli o importante é saber que eles apenas se intersectam em um único ponto que eu vou começar fazendo aqui é resolver essa equação em função do y pra isso vamos começar multiplicando os dois lados da equação aqui por menos bem ao quadrado e aí a gente vai ter menos bell quadrado sobre ao quadrado x x ao quadrado mas y ao quadrado já que como multipliquei por menos bem ao quadrado menos vezes - vai dar mais eo bell quadrado simplifica o meu quadrado tudo isso é igual a menos bell quadrado agora eu vou somar em ambos os lados da equação por esse termo aqui e aí eu vou ter o quê que y ao quadrado vai ser igual a b ao quadrado sobre ao quadrado multiplica x ao quadrado - b ao quadrado e com isso aqui apenas reescrevi essa equação da hipérbole né o que podemos fazer agora é reescrever essa outra passam aqui em termos de y ao quadrado e aí depois como a gente vai ter sol quadrado igual alguma coisa está mal enquadrada igual alguma coisa nós podemos igualar ambas as equações portanto nessa equação aqui se elevar o quadrado em ambos os lados da equação vou ter que ir pessoal quadrado vai ser igual à m ao quadrado vezes ao quadrado mas duas vezes o primeiro termo que a mx vezes o segundo termo que é ser lembrando que esse aqui é o quadrado da soma né mas o quadrado do segundo termo que vai ficar seu quadrado e aí pra tangente interceptar hipérbole esses dois termos aqui têm que ser iguais a essas duas equações sim ou não portanto vai igualar o y sal quadrado e depois resolver para encontrar o aluno x é claro que a gente não vai encontrar exatamente o valor do x mas o que a gente quer apenas uma relação entre essas letras todas ou seja se a sbn sm e esses e como a gente sabe tem apenas um ponto onde ele se interceptam logo esse ponto aqui é o ponto por onde passa a reta tangente agora igualando as duas equações nós vamos ter em meu quadrado x ao quadrado mais dois mcx apenas reescrevi isso aqui mas se ao quadrado igual abel quadrado sobre ao quadrado * chuíça quadrado - bem ao quadrado já fiz algo similar a isso aqui num outro vídeo do itp jr mas não era um caso tão geral assim então vou resolver isso daqui a gente tem mais uma coisa para adicionar o nosso kit de ferramentas bem agora como eu quero isolá-lo x né eu vou subtrair em ambos os lados por isso aqui então eu vou ter já colocamos x em evidência em um quadrado - b ao quadrado sobre ao quadrado tudo isso x x ao quadrado sim ou não o que foi foi agrupar esse tema aqui e esse tema aqui agora o único termo de aparece o x elevado à potência 1 é esse aqui portanto mais dois mc x x ou não tem amarelo e finalmente eu vou ter mas sim ao quadrado e quando eu sou a ambos os lados por bem ao quadrado eu voltei mais bell quadrado desse lado tudo isso é igual a zero agora perceba que eu tenho apenas um único ponto resolvendo essa equação quadrat que aqui eu preciso e discriminante da equação seja igual a zero olha só se você lembra como é calculado discriminante não vai ser menos b no caso para calcular as raízes na equação mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado menos quatro aces e tudo isso dividido por 2 a 1 e relembrando você só vai ter uma única solução para que a equação se isso aqui dentro da raiz quadrada foi igual a zero e se isso aqui foi igual a zero discriminante nós vamos ter a única solução que vai ser menos bem sobre 2 a 1 e no caso da reta tangente eu preciso apenas de um único portanto eu quero uma única solução para essa equação com a drástica então vamos lá aqui o nosso b vai ser esse termo que acompanha o x elevada 1 e portanto a gente vai ter que o bell quadrado então eu vou ter 4 m ao quadrado seu quadrado menos quatro que é da fórmula multiplicado pelo a ua é todo esse negócio aqui para facilitar as coisas vão multiplicar esse apoio - um então aqui vai virar um mais 4 que vai multiplicar por quanto pelo inverso do sinal está aqui dentro então b ao quadrado sobre ao quadrado - o m ao quadrado e agora preciso multiplicar por si e os e é esse termo aqui certo que não tem x x sel quadrado mas bell quadrado e como eu quero apenas uma solução eu tenho que ir lá isso daqui a 0 e agora para simplificar um pouquinho o que a gente tem aqui eu vou dividir ambos os lados da equação por quatro e aí eu vou ter esse quadro que vai de igual né então a gente pode ignorar e esse quadro também a gente pode ignorar pois vai dar igual a um do dividido por quatro e assim a gente sempre ficou bastante a nossa equação e agora vamos multiplicar isso daqui bem ao quadrado sobre ao quadrado vezes ao quadrado vai dar b ao quadrado se ao quadrado sobre ao quadrado mas quando multiplicar esse bebê ao quadrado sobre ao quadrado por bia quadrado eu vou ter de levar 4 sobre ao quadrado agora eu tenho - em um quadrado vezes ao quadrado isso vai dar - em um quadrado se ao quadrado - é meu quadrado vezes bell quadrado - em meu quadrado vezes bem ao quadrado e é claro que tudo isso vai ser igual a zero e não podemos esquecer que na frente tem o e-mail quadrados e ao quadrado certo para facilitar nossa vida isso aqui mas sempre ficar com isso aqui e agora que a gente vai ficar tonto percebendo que todos os termos que restaram são indivisíveis pub ao quadrado então / enquadrado e aí esse tema que dominou quadrado vai sumir vai ficar apenas um esse bebê levado a 4 vai ficar bem elevada ao quadrado esse outro bem ao quadrado aqui vai se transformar num certo agora vamos multiplicar por ao quadrado para a gente se livrar das frações e quando fizermos isso nesse tema aqui manifestar apenas o céu neste outro tema que vou simplificar também com ao quadrado ele vai restar o bê ao quadrado e finalmente quando multiplicarmos ao quadrado por isso aqui - ao quadrado m ao quadrado e tudo isso é igual a 0 e agora podemos somar isso daqui em ambos os lados vamos ter que ser ao quadrado mais bem o quadrado é igual a ao quadrado em metro quadrado e agora quem é gestor foi uma interessante relação entre essas letras se nós soubermos aqui em cima na equação da tangente qual é o valor do m qual o valor do ser a gente tem uma interessante relação aqui rua em que o alho b e se nós soubermos qual o valor do abalo do b temos uma interessante relação para a equação da reta e aí nós vamos usar isso no próximo vídeo do itp j é que nós vamos fazer até o próximo vídeo