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Como testar as soluções de inequações modulares

Transcrição de vídeo

RKA - Agora que nós já temos a bagagem necessária de valor absoluto, ou módulo, de um número, nós já podemos começar a resolver inequações. Então, eu tenho três inequações aqui, e tenho três candidatos de possíveis valores de "x" para cada uma dessas inequações. Então, nós vamos começar a resolver essa primeira. O módulo de "x" tem que ser menor do que módulo de "-7". Então, um bom começo seria... já que a gente não tem esse número... já que a gente quer achar um número possível para isso, a gente pode começar pegando esse lado aqui do módulo de "-7" e vendo qual que é o valor absoluto, ou o módulo, desse número Então, o módulo de um número sempre vai ser a versão positiva desse número, porque ele é a distância desse número até o "0". Qual que é distância do "-7" até o "0"? É 7. Então, isso daqui... isso daqui vai ser 7. Então, o módulo de "-7" vai ser igual a 7. Então, agora, a gente pode começar a trocar o "x" aqui no nosso módulo de "x". Então, vamos começar a resolver. O módulo de "x" tem que ser menor... (ou melhor, deixa eu escrever... deixa eu já voltar e trocar esse "x")... o módulo de "-8"... o módulo de "-8" tem que ser menor do que 7. Então, qual que é o valor absoluto de "-8"? É 8. É 8. E isso daqui tem que ser menor do que 7. Então, isso é verdade? Não, isso não é verdade porque 8 é maior do que 7. E, agora, quando o módulo for... quando o "x" for "-2". Vamos ver. Módulo de "-2" tem que ser menor do que 7. Qual que é o módulo, ou valor absoluto, de "-2"? Vai ser a distância desse número até o "0", que é 2. Então, 2 menor que 7. Isso é verdade? Sim, isso é verdade. Então "x = -2" é uma possível resposta. Deixa eu marcar aqui. Ok. E, agora, "x = 6". Então, o módulo de 6, que é o próprio 6, tem que ser menor do que 7. Qual que é o módulo de 6? É o próprio 6. E isso daqui tem que ser menor que 7; então, isso daqui é verdadeiro e satisfaz a nossa primeira inequação. Então, agora, vocês já pegaram o esquema. Eu recomendo que vocês pausem o vídeo e tentem fazer por vocês essas outras duas. Mas, se não, vamos continuar aqui. Dessa vez, a gente já tem um número aqui sem ter o valor absoluto, ou o módulo, dele, como nesse lado. Então, é só gente trocar esse "x" pelo nosso "x" que a gente tem aqui embaixo. Então, vamos começar. O módulo de "-4" tem que ser maior do que 5. O módulo de 4... de "-4" é o próprio 4, e isso daqui tem que ser maior do que 5. Isso é verdade? 4 é maior que 5? Não. Então, aqui não satisfaz a nossa inequação. Agora, quando o "x = 3". O módulo de 3 tem que ser maior que 5. O módulo de 3 é o próprio 3, e isso também não é maior do que 5. Então, eu posso marcar com um X aqui. E, agora, "x = -9". Então, o módulo de "-9" tem que ser maior do que 5. O módulo de "-9" é 9, e isso daqui tem que ser maior do que 5. Isso é verdade? Sim, isso é verdade. 9 é maior do que 5. Então, "x = -9" é uma das opções que satisfaz essa nossa inequação. E, agora, esse último exemplo é o especial, porque ele é o que tem uma propriedade interessante. O módulo de "x" tem que ser maior do que "-16". Vocês lembram quando eu falei, aqui, que o módulo de um número é a versão positiva ou não negativa desse número, porque, justamente, é a distância desse número até o "0"? Então, o módulo de qualquer "x" que eu colocar aqui vai ser maior do que "-16", porque esse "-16" é um número negativo. Então, todo módulo de um número vai ser maior do que o número negativo. O módulo de um número só vai ser "0" quando for o próprio módulo de "0", ou então um número positivo. Então, a gente pode trocar nossos valores de "x" e a gente vai verificar essa mesma propriedade. Então, vamos lá... trocando "x" por "-15". O "x" vai ter que ser verdade... todo... qualquer valor de "x" que eu botar aqui vai ter que ser verdade para essa inequação aqui. Então, vamos trocar o primeiro valor de "x". Módulo de "-15" tem que ser maior que "-16". Ok. Então, o módulo de "-15" é 15, e ele é maior que "-16". Então, isso daqui está valendo... essa daqui satisfaz nossa inequação... vou marcar com o meu verde... Ok. Agora, "x = 3". Então, o módulo de 3 tem que ser maior que "-16". Então, 3 tem que ser maior que "-16", e isso também é verdade. 3 é maior que 16. E, agora, "x = 9". Então, módulo de 9 tem que ser maior que "-16". Então, 9 tem que ser maior que 16... maior que "-16". Isso também é verdade. E, como vocês podem verificar, qualquer valor de "x" que vocês colocarem aqui vai satisfazer essa inequação. Então, espero ter ajudado. E até a próxima!