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Introdução às razões

As razões são essenciais para entender situações cotidianas, como velocidade, salários e consumo de alimentos. Elas nos ajudam a medir e comparar quantidades, como quilômetros por hora ou calorias por porção. As razões estão intimamente relacionadas às proporções e desempenham um papel significativo em assuntos de matemática como álgebra e cálculo, tornando-os cruciais para a análise e resolução de problemas.

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Transcrição de vídeo

RKA14C O que quero fazer neste vídeo aqui é te dar uma noção do que é uma taxa de variação ou proporção. Digamos, por exemplo, só para começarmos, que você esteja em um automóvel dirigindo a 35 km/h. Normalmente escrevemos assim. Escrevendo por extenso, isto aqui seria o quê? Seria "35 quilômetros por hora". Certo? Então, temos aqui que a cada hora esse carro percorre 35 km. Já temos uma noção, por exemplo, que, se passarem duas horas, esse carro vai percorrer 70 km. Então, uma taxa, uma proporção, ela te diz exatamente como uma coisa funciona, o quão rápido uma coisa está crescendo ou diminuindo, está claro? Digamos aqui também, então, em um outro exemplo, que uma pessoa trabalha e ganha 10 reais. Aqui, R$10,00 por hora. E, novamente, você percebe que a cada hora que passa essa pessoa ganha 10 reais. Então, se ela trabalhar por duas horas, ela vai ganhar 20 reais, beleza? Aliás, ficaria até mais fácil escrever aqui desta forma: "10 reais por hora", desse jeito aqui. "10 reais por hora". Porque conseguimos perceber exatamente aqui as unidades de medida, reais por hora. Ali também, quilômetros por hora. Beleza? Ou, então, digamos que temos aqui uma porção de sobremesa, de sorvete aqui em cima. Finge que isso é sorvete! Esta nossa porção de sorvete aqui equivale a 200 calorias por porção. Então, a cada porção que eu me sirva desse sorvete, vou ganhar 200 calorias, ou duas porções, 400 calorias, e assim por diante. Então, calorias por porção. Está claro? Então, definida aqui a taxa, o que ficou bem claro, vamos agora definir a razão. Olha aí, podemos escrever as taxas como sendo uma razão. Então, para esse nosso primeiro exemplo, em que fizemos quilômetros por hora, qual vai ser a razão, deixa eu escrever aqui, a razão de quilômetros para horas? Ora, esta razão aqui é muito clara: a cada 35 km rodados, vamos gastar uma hora. Então, posso escrever desta maneira aqui: "35:1". Como se fosse uma divisão, 35 dividido por 1. Ou outra maneira de fazer seria escrever como uma fração, "35/1". É até, inclusive, como normalmente é escrito isto aqui. Ou ainda, pegando esse conceito de razão e aplicando à taxa, eu poderia colocar 35 quilômetros, assim... 35 quilômetros a cada uma hora, certo? Só que normalmente não vemos escrito desta forma aqui. Vemos escrito como? Desta maneira aqui. Então 35 km/h, beleza? A cada uma hora, 35 quilômetros rodados. Então, aplicamos o conceito de razão, aplicamos para a taxa de crescimento, neste caso aqui. Agora, perceba: em um mundo em que só tem razão e não tem taxa, eu não poderia, por exemplo, me comparar com uma outra pessoa. Eu poderia só dizer: "Eu sou mais rápido que você" ou "Você é mais rápido que eu". Agora, perceba aqui que, se eu aplicar a taxa, eu posso ver o quão rápido, no caso da velocidade, o quão rápido, por exemplo, uma pessoa está correndo mais rapidamente que eu, e comparar o tempo que ela... a distância ela percorreu pelo tempo que ela fez. Por exemplo, se eu percorro 100 metros em 10 segundos, eu posso dizer muito bem: "Eu percorri 10 metros a cada segundo". Então, fica mais fácil comparar. Fica bem tangível essa comparação. Neste caso aqui, por exemplo, das calorias, uma porção de sobremesa, eu apenas poderia dizer... Se não fossem as taxas aqui, apenas poderia dizer: "Ah, aquilo ali é mais calórico". Mas aqui eu consigo quantificar: 200 calorias por porção. Então, este conceito todo aqui de taxa vai ser muito útil para depois, quando estudarmos na Álgebra as funções, por exemplo. Então, o quanto variou no eixo vertical em relação ao eixo horizontal. Essas taxas de variação são muito importantes em Álgebra, em estudos posteriores. E não só aí, as taxas de variação são as bases para o cálculo diferencial. É isso aí! Então, eu aposto contigo que, se você olhar por umas duas horas a vida ao seu redor, vai encontrar com certeza no seu cotidiano taxas e razões e a relação entre elas, como nós colocamos neste vídeo, beleza? Até o próximo vídeo!