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Transformação de variáveis aleatórias

Problema

Uma pizzaria vende três tamanhos de pizza, e acompanha a frequência com que cada tamanho é pedido, junto com quanto ela lucra com cada tamanho. Seja X o lucro da pizzaria sobre uma pizza selecionada aleatoriamente. Aqui está a distribuição de probabilidade de X, juntamente com estatísticas resumidas:
PequenoMédioGrande
X=lucro ($)4812
P(X)0,180,500,32
Média:μX=$8,56
Desvio-padrão:σX$2,77
A empresa vai realizar uma promoção em que os clientes ganham $2 de desconto em qualquer tamanho de pizza. Assuma que a promoção não mudará a probabilidade correspondente a cada tamanho. Seja Y o lucro sobre uma pizza selecionada aleatoriamente com essa promoção.
Quais são a média e o desvio-padrão de Y?
μY=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
reais
σY
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
reais