Células galvânicas e mudanças na energia livre

RKA6GM - Nós já sabemos que, para essa célula galvânica, o zinco sólido é oxidado para íon Zn²⁺. A oxidação ocorre no ânodo, então, vamos marcar aqui que esse vai ser o nosso ânodo. Os íons de cobre vão ser reduzidos em cobre sólido, e a redução vai acontecer no cátodo, então, aqui, nós temos o cátodo. Se nós começarmos com uma concentração de 1 molar de sulfato de zinco, isso significa que, na solução, a nossa concentração inicial de Zn²⁺ também vai ser 1 molar. E aqui, nós temos 1 molar de sulfato de cobre, o que quer dizer que, na concentração inicial da nossa solução, nós vamos ter 1 molar de Cu²⁺. Nós estamos sob condições padrões, então nós temos 1 molar para as nossas concentrações, estamos a 25 ºC e temos sólidos puros nos nossos eletrodos. E nós já sabemos que o potencial padrão para essas células, meu Ɛ⁰, vai ser igual a 1,10 volts. Isso quer dizer que nós temos uma reação espontânea, que produz uma corrente. Então, os elétrons vão passar aqui nesse fio, e eles terão uma voltagem e nós teremos o nosso Ɛ⁰. Em um dos vídeos de eletroquímica, nós pegamos o Ɛ⁰ e calculamos o ΔG⁰. Nós usamos a seguinte equação: nós fizemos ΔG⁰ sendo igual a "-n", que é o meu número de mol de elétrons, vezes "F", que é a minha constante de Faraday, vezes Ɛ⁰, que é o meu potencial. Então, vamos analisar a equação da variação de energia livre, vamos calcular o nosso ΔG. Então, a partir da termodinâmica, nós temos que o ΔG vai ser igual a ΔG⁰ + "R", que é a minha constante dos gases, vezes "T", que é a minha temperatura em Kelvin, e eu tenho ainda logaritmo natural do meu quociente (Q) da reação. Vamos pensar um pouco no quociente dessa nossa reação. Então, "Q" vai ter a mesma fórmula da nossa constante de equilíbrio, então, vou fazer a concentração dos meus produtos divididos pela concentração dos meus reagentes. Então, o meu "Q" vai ser igual à concentração dos meus produtos, que no caso vai ser Zn²⁺, então, Zn²⁺ dividido pela concentração dos meus reagentes que, aqui no caso, eu vou ter Cu²⁺, então, pela concentração de Cu²⁺. Isso aqui vai ser igual à minha concentração, que eu já vi antes que vai ser de 1 molar, então, eu vou ter aqui 1 molar dividido por 1 molar também. Então, a gente tem aqui 1 dividido por 1, que eu sei que vai ser igual a 1. Agora, logaritmo natural de 1, a gente já sabe que é igual a zero. Então, eu vou cancelar todos esses termos. Então, o meu ΔG aqui vai ser igual a ΔG⁰, que eu já vi em outro vídeo que esse ΔG⁰ vai ser igual -212 kJ/mol, então, kJ/mol. E isso faz sentido, porque nós temos aqui uma reação espontânea, então vamos marcar que essa aqui é uma reação espontânea. Espontânea. A corrente vai passar e vai adquirir uma voltagem. Vamos olhar de novo o nosso desenho, então, vamos voltar aqui. A reação vai para a direita para fazer mais dos nossos produtos. O que vai acontecer com "Q" quando a nossa reação vai para a direita? Nós vamos aumentar a concentração dos nossos produtos, então a gente vai aumentar a concentração de Zn²⁺, e, ao mesmo tempo, a gente vai estar diminuindo a concentração de Cu²⁺, então, aqui, diminuindo a concentração, e, aqui, eu vou estar aumentando. Então, o quociente vai aumentar conforme a reação tende para a direita. Então, o que vai acontecer com ΔG? Vamos pensar em uma reação aqui, vamos pensar no quociente, vamos pensar que nosso quociente aumentou e que o valor dele vai ser de 10.000, então, eu tenho aqui 10.000, então, nós vamos ser muito mais produtos do que reagentes, certo? Agora, o que é o ΔG? Vamos fazer, então. Vou pegar aqui embaixo, eu tenho que o meu ΔG vai ser igual ao meu ΔG⁰, que eu vou colocar o valor em J/mol para ficar melhor. Então, aqui eu tenho -212.000 J/mol e eu vou ter ainda... vou usar essa equação que eu tenho aqui, então, eu tenho que fazer "+ R", a minha constante dos gases, que eu sei que é (8.314), e eu tenho J/mol vezes "k". Agora tenho que botar a minha temperatura em Kelvin, que se eu transformar 25 graus para Kelvin, vou ter 298 K, e eu ainda vou ter logaritmo natural de 10.000, então, logaritmo natural de 10.000. Eu percebo que isso aqui é uma quantidade enorme de produtos quando comparados a reagentes neste momento. Então, vamos pegar uma calculadora. Então, eu tenho aqui a minha calculadora, vou começar fazendo o logaritmo natural de 10.000, então, log. natural de 10.000. Eu vou ter esse valor, que agora vou ter que multiplicar primeiro por 298. E eu vou multiplicar de novo por 8.314. E agora eu tenho que somar com esse meu valor aqui do meu ΔG⁰, então, eu tenho que fazer mais... então, + - (que eu tenho aqui o "-") 212.000. Eu vou ter, então, -189.000... eu tenho um número bem grande, que vou arredondar aqui para kJ para ficar melhor. Então, vou ter -189.2 kJ, então, vou escrever aqui que o meu ΔG vai ser igual a -189.2 kJ/mol. Eu não estou muito preocupada aqui em ter números exatos, eu só quero te mostrar o que acontece quando eu mudo valor de "Q". Então, o que acontece conforme nós vamos aumentando "Q" de 1 para 10.000? Nós saímos de -212 kJ/mol, e agora nós temos -189.2 kJ/mol. Nós estamos chegando perto de zero, ou seja, a gente está chegando perto do equilíbrio. Quando "Q" for igual a 10.000, a gente ainda vai ter um valor negativo, então, a reação ainda vai ser espontânea. Então vou marcar aqui que é espontânea. É espontânea. Nós ainda vamos gerar uma corrente, ainda teremos mais produtos e ainda teremos uma voltagem nesse momento. Qual seria essa voltagem? Bom, vamos pegar mais espaço aqui. Então a gente quer saber qual seria essa voltagem. Nós podemos encontrar o Ɛ usando a nossa equação que relaciona o ΔG com o o Ɛ, então, nós vamos usar a equação que diz que ΔG vai ser igual a "-n" vezes "F", a minha constante de Faraday, vezes Ɛ, meu potencial. Lembrando que "n" vai ser o meu número de mol elétrons que eu estarei transferindo. Para ser mais rápida, eu não vou fazer esse cálculo, mas se você fizer, terá que o seu Ɛ aqui vai ser igual a 0,98 volts. Essa é uma reação espontânea, nós ainda temos uma voltagem, e note que a voltagem diminui um pouquinho, mas, no exemplo anterior, quando a gente tinha as condições padrões, a voltagem era de 1,10 volts, e nós perdemos um pouco de voltagem, mas pense quão grande é esse número 10.000. Nós temos tantos produtos comparados aos nossos reagentes que ainda temos uma voltagem meio indecente, de aproximadamente 1 volt, então, isso aqui é aproximadamente 1 volt, que é bem próximo da nossa voltagem inicial. Agora, o que acontece no equilíbrio? Nós sabemos que, quando a gente está em equilíbrio, o quociente vai ser igual à nossa constante "K". Então, "Q" vai ser igual à "K", e a constante de equilíbrio em 25 graus aqui então, a nossa constante é igual a 1,58 vezes 10³⁷. Para essa reação a 25 graus, essa vai ser a nossa constante de equilíbrio. Agora, vamos usar "K" na equação com ΔG. Eu vou fazer em uma cor diferente. Então, eu tenho aqui que o meu ΔG vai ser igual a -212 kJ/mol, então, -212 kJ/mol, e eu tenho que fazer isso "+ R", a constante dos meus gases, que é (8.314), e aqui eu tenho mais um parênteses e, agora, tenho que fazer com a minha temperatura, que é de 298 K. E eu tenho que fazer isso vezes logaritmo natural de 1,58 vezes 10³⁷, vezes 10³⁷. Então eu vou fazer essa parte aqui primeiro da minha equação. Então, vou pegar a calculadora, vou fazer primeiro o logaritmo natural de 1,58 vezes 10³⁷. Agora, eu tenho que fazer esse valor vezes 298. E eu tenho que fazer ainda vezes 8.314. Eu vou ter, aproximadamente, 212. Então eu tenho aqui que o meu ΔG vai ser igual... então aqui desse lado da minha equação, eu vou ter +212, e isso vai ser kJ/mol, então, kJ/mol. Mas perceba que, aqui do meu outro lado, eu tenho -212 kJ/mol, então isso quer dizer que esse resultado vai ser igual a zero. Então, eu tenho aqui -212, ou seja, isso aqui vai ser igual a zero. Então, em equilíbrio, o meu ΔG vai ser igual a zero. Não existe diferença na energia livre entre seus reagentes e seus produtos em equilíbrio. Por último, vamos pensar na voltagem da célula em equilíbrio, vamos colocar o ΔG na equação. Então, se a gente vê aqui em cima que o nosso ΔG é igual a zero, então, o meu Ɛ tem que ser igual a zero também. Então, o potencial da célula vai ser aqui... então, o potencial da célula vai ser zero volt. Quando isso acontece, a nossa bateria acaba. Eu espero que isso faça você entender as células galvânicas em termos de variação de energia livre.