Resposta natural LC - derivação - 4

agora nós vamos usar as condições iniciais para descobrir os valores de há 1 e a2 que nós usamos na nossa proposta de solução para encontrar a nossa corrente uma coisa que nós precisamos ter aqui na cabeça é que como estamos resolvendo uma equação de segunda ordem eu preciso de duas condições iniciais pra conseguir encontrar a solução nosso parâmetro e que estamos tentando resolver veja que como estão os estudando o parâmetro e nós temos por enquanto apenas uma condição inicial de e como essa alma e de ó de segunda ordem é preciso de duas condições iniciais para resolvê-la e duas condições iniciais para a nossa incógnita aí bom uma das condições disse a stack e de 0 a 0 agora nós precisamos saber quanto é de e de t para o tempo igual a zero quanto vale isso pra isso olha só nós temos uma outra informação que nós podemos usar veja que a tensão quando o tempo é igual a zero é o que a gente chamou de zero vamos colocar esses valores naquela equação doutor lembra que para o tempo igual a zero nós tínhamos lá no nosso indutor que a atenção ver 0 era a importância vezes de i&dt olha agora ficou fácil de achar de i&dt que é o que a gente estava procurando e é pro tempo igual a zero afinal é só jogar sl dividindo então temos que o nosso de i&dt é igual a vc 0 sobre l agora sim temos duas condições iniciais por nosso parâmetro e uma condição inicial é essa ea outra condição inicial é essa aqui e agora é hora de usar essas informações para descobrir os valores de há um e a2 primeiro de tudo vamos pegar essa equação e vamos jogar o parâmetro ter igual a zero o que acontece se o tempo te é igual a zero no tempo zero lembra que a corrente era zero neto até aqui então zero é igual a um vezes cosseno de ômega 00 que é o t mas a 2 vezes os e no de ômega 0 vezes o tempo 0 aqui eo que podemos tirar daqui bom aqui é zero né e sendo dia zero a zero já o cosseno de zero é um portanto nós temos quiser ué igual a 1 e se a um vale zero significa que esse termo inteiro da nossa solução vai embora então vamos escrever que o que sobrou sobrou que ir é igual a a 2 c no de ômega t se esse cara foi embora da nossa solução a nossa proposta de solução acabou ficando só com isso daqui tão embora tentar descobrir o valor de a 2 como você deve ter imaginado para achar esse próximo valor a gente vai usar nossa segunda condição inicial aqui e pra usar essa segunda condição inicial eu vou precisar de um ddt nessa equação então vamos fazer sidney de aparecer como derivando essa função aqui em relação até na esquerda nós teremos de ir dt e na direita vai ser a derivada dessa função a 2 e no the omega 0 t dt vamos colar mais um pouquinho aqui daqui nós temos que de ddt é igual vão fazer derivada aqui vai ser a 2 vezes ômega 0 cosseno de ômega 0t pra gente aplicar a nossa condição inicial vamos assumir aqui o tempo igual a zero quero logo de id t é o nosso 0 sobre l que é igual a 2 ômega 0 com os e no de ômega 0 vezes 0 colocando aparelhos aqui para parecer que 10 está multiplicando o conselho como cosseno de zero a igual a um nós conseguimos achar agora o a2 vamos isolá lo temos que a dois é igual a ver sobre l e esse cara vem dividindo então fica vez sobre l vezes ômega 0 e agora ficou fácil a gente descobrir o nosso segundo parâmetro ajustável lembrando que e é igual a a 2 vezes e no de ômega 0 t basta substituir o valor que nós encontramos para a 2 logo e é igual a ver sobre ele o 60 vezes e no the omega 0 t e agora eu vou pegar a escrever isso de forma um pouco diferente vamos lembrar que a gente está usando esse é o 60 como se fosse um apelido pra raiz de um sobre lc e vamos sair cara com isso em mente vamos ver como é que a gente pode reescrever essa parte de baixo aqui então o 60 é igual a raiz quadrada de um sobre eles e foi o apelido que a gente deu pra esse termo lembra como eu quero descobrir l ou 60 eu vou multiplicar por hélio dos dois lados aqui ficando com l ou 60 igual a raiz quadrada de 1 sobre o vélez e vezes l jogando e se ele pra dentro da raiz nós vamos ter que a raiz quadrada de élio quadrado sobre lc fazendo aqui a divisão ficamos com a raiz quadrada de l sobre c e pra finalizar aqui né afinal nós queremos ele na parte do denominador 1 sobre ele o ômega 0 é igual a raiz quadrada de ser sobre l é nós pegamos aqui o inverso e pegamos aqui o inverso também e agora nós podemos reescrever esse cara aqui da seguinte forma o nosso e é igual a raiz quadrada de ser sobre l que essa parte aqui ó vezes 0 o papa que era 10 vezes os e no de ômega 0 t e essa aqui é a nossa solução pra resposta natural de um circuito lc veja que nós temos umas e nord ea sua freqüência é dada justamente pelo colega 0 que é dependente dos valores dos componentes aqui e veja aqui a amplitude dessa onda é determinada justamente pela atenção de zero que nós começamos e pela raiz da razão entre os valores dos nossos componentes e é por isso que eu falei lá no comecinho que é nesse tipo de circuito que a ce [ __ ] diz nascem