Exemplo de resposta natural LC

em vídeos anteriores nós conseguimos reduzir uma fórmula para a corrente e que percorre esse tipo de circuito aqui é a forma que nós encontramos diz o seguinte a nossa corrente e é a raiz quadrada da capacitância pela induta ânsia vezes a tensão inicial de 0 vezes oceano de ômega 0t onde o ômega 0 é a freqüência natural que como a gente produziu ou 60 vale a raiz quadrada de um sobre hélio vezes e everton 0 é a tensão inicial da carga que está aqui no nosso capacitor além disso assumimos que a corrente começa em zero novamente essa mesma corrente segue essa forma que nós deduzimos aqui e agora nós vamos fazer um exemplo nesse circuito pra começar eu vou instalar aqui um interruptor assim a gente consegue colocar energia aqui no nosso capacitor ela não vai fugir a nenhum lugar e aqui não ser a gente vai ter um quarto de fará bem e o valor é lido o indutor vai ser de um henry no meu capacitor eu vou colocar aqui carga suficiente para conseguirmos 10 volts de tensão antes que a gente fecha o nosso interruptor e assim que nós fecharmos o nosso interruptor a gente começa a contar logo te igual a zero é o fechamento do nosso interruptor e o que queremos encontrar é quanto vale a nossa corrente em função do tempo veja nós temos aqui o valor de l nós temos também o valor de ser e temos também a tensão inicial de zero ou seja tudo que nós precisamos para encontrar a expressão que comanda a nossa corrente então bora fazer ea primeira coisa que nós vamos calcular é o ômega 0160 é a raiz quadrada de um sobre l vezes e ou seja vai ficar como a raiz quadrada de um sobre um henry vezes um quarto de faraday o que é igual a raiz quadrada de 4 que é igual a 2 esses dois aqui está em qual unidade 2 da unidade de rádio anos por segundos pois é a nossa freqüência natural tudo bem agora com o nosso valor de 160 calculado vamos substituir aqui na nossa equação da corrente portanto e vai ser igual ao que a raiz de capacitância por importância capacitância é um quarto algo um quarto sobre indo tam se que é um seja é igual em vezes atenção de zero que é igual a 10 volts vezes oceano de ômega 0 que é igual a 2 vezes te e pra terminar nós temos o seguinte o nosso e é o resultado disso é raiz quadrada de um quarto que é igual a meio meio que multiplicado por dez é igual a 5 logo temos que é igual a cinco vezes o oceano de 2 t portanto pra esse circuito em particular é assim que a nossa corrente vai se comportar e eu quero mostrar como que isso aqui vai ser representado de forma gráfica agora então temos uma representação gráfica de i em função de ter igual a 5 vezes seno de 2 t não vejo que aqui nós temos como que se comporta a nossa corrente veja que o valor máximo é de cinco pérez e o valor mínimo é menos cinco perez ela vai subindo e descendo e subindo e descendo infinitamente e eu quero fazer agora é falar um pouquinho da atenção não falamos da tensão ainda mas antes deixou desenhar de novo aqui o nosso circuito o que o capacitor e esse é o nosso circuito a circuito tem uma tensão ver aqui né entre ambos os componentes lembrando que nós já trabalhamos encontramos a nossa corrente e agora quer achar nossa tensão ver quanto será o valor da nossa atenção ver lembrando que nossa corrente é igual a 5 vezes os e no de 2 t e um jeito fácil de trabalharmos a nossa intenção é usar a equação do motor lembra por um indutor atenção é l vezes de i&dt que a função normal de tensão e corrente doutor usando os valores nós temos que ver é igual a 1 em reveses a derivada de 5 c no de 2 t e t então agora vamos fazer aqui essa levada e pra isso eu vou fazer aqui em cima tá temos que ver é igual a fazer essa derivada o 5 pode sair da derrubada são cinco aqui e agora a derivada de cena de 2 t é 2 que é derivada aqui dentro vezes ocos e no de 2 t logo como que vai se comportar a voltagem a atenção do nosso circuito atenção ver vai se comportar de acordo com dez vezes o cosseno de 2 t olha só que interessante que aconteceu aqui nós tínhamos a corrente que era uma função do tipo c no e eventualmente tivemos que fazer a derivada dessa função sendo e acabamos aí com atenção como uma função do tipo cosseno ou seja partimos de um sendo e terminamos com um consenso e no na nossa atenção o que significa que a nossa atenção nossa voltagem não vai ser exatamente a mesma coisa que a nossa corrente deixa até de mostrar aqui uma representação gráfica de atenção para você ver como fica veja só a nossa verde t que nós descobrimos que vale dez vezes o cosseno de 2 t veja que começa com a nossa atenção valendo 10 é isso no tempo igual a zero depois ela vai descer no supino claro que no comportamento do cosseno sempre variando entre 10 e menos 10 volts agora vou colocar aqui pra vocês a tensão ea corrente no mesmo gráfico e observe que nós conseguimos ver a relação de tempo entre essas duas funções então temos aqui a nossa função e de t em azul que fala da corrente ea função vede t em laranja que fala da tensão uma das duas no caso a corrente é uma onda do tipo c no já a nossa atenção é uma onda do tipo cursos e no então é isso aí que nós gostaríamos de obter com tudo isso nós temos aqui a resposta natural de um circuito do tipo lc pra esse circuito em especial nós tínhamos aí os valores específicos de capacitação em dança dos componentes com isso nós conseguimos calcular e ver como ficaria a corrente atenção neste circuito e verificamos que ambas são ondas herói diz lembrando os heróis e não necessariamente é senão são os que têm esse comportamento daí senhoras e senhores o circuito lc que é onde nascem as noites na eletrônica legal não é tchau até a próxima