Energia potencial elétrica de cargas

RKA10GM - Neste vídeo, vamos falar sobre energia potencial elétrica das cargas. Vamos supor que você tenha duas cargas elétricas. Vamos chamar esta de q₁, esta de q₂, esta com a massa m₁, esta com a massa m₂. Vai haver uma distância entre elas, que vamos chamar de r₁, e vai haver uma força eletrostática de repulsão. Este é o quadro. Se temos uma força de repulsão e elas estão abandonadas, obviamente, vão começar a adquirir energia cinética, vão começar a se afastar uma da outra. Ou seja, vão passar para uma outra posição cuja distância entre elas é maior, a força vai ser menor, porque a força varia com o inverso do quadrado da distância, as cargas permanecem constantes, porque a carga não vai mudar e a massa dela também não vai mudar. O que queremos saber é como podemos calcular qual foi a variação da energia cinética. Se ela tinha uma energia potencial elétrica, e obviamente tinha, porque começou a iniciar um movimento. Ou seja, este sistema transformou energia potencial elétrica em energia cinética, como é que podemos calcular? Uma das maneiras de calcular seria por meio da força de interação, que é k ‧ q₁ ‧ q₂ sobre r². E r² é "r" vezes "r". Se você pegar "r" e passar para cá multiplicando, vai ter k ‧ q₁ ‧ q₂ sobre "r". E a força vezes "r", sabemos que é trabalho. Tem um pequeno problema neste cálculo: esta força não é constante, é variada. Então, se ela força é variada, a gente não pode calcular dessa forma diretamente. Teríamos que calcular por integral e utilizar cálculo. Vamos burlar um pouco essa lei. Vamos falar o seguinte: a energia potencial elétrica vai ser igual à energia potencial elétrica final mais o quanto ela adquiriu. Variou a energia cinética, mas como só temos energia cinética aqui, chegamos apenas à energia cinética que o sistema vai adquirir. Esta energia potencial inicial e esta energia potencial final, podemos calcular assim. A energia potencial elétrica vai ser dada pela equação: K ‧ Q₁ ‧ Q₂ sobre a distância entre as cargas. Lembre-se que aqui não está ao quadrado, uma vez que aqui é a energia, a mesma unidade do trabalho, que é joule. Portanto, temos esta nossa equação. Por meio desta equação, podemos calcular a energia potencial inicial, podemos calcular a energia potencial final e, com isso, podemos achar a variação da energia cinética. Achando a variação da energia cinética e sabendo as massas das partículas, podemos calcular a velocidade de cada uma delas. Portanto, vamos ver um exemplo para esclarecer melhor este problema. Temos duas cargas, cada uma tem 1 kg de massa. A primeira tem 4 µC, que estão separados de 3 cm. A segunda tem 2 µC, tem a massa de 1kg. E obviamente, estas duas cargas estão sofrendo uma força eletrostática, que são iguais para as duas, ação e reação. Mesmo que estas cargas tenham valores diferentes, as forças que uma interage com a outra é exatamente em sentidos opostos. Depois de um certo tempo, elas vão estar com uma distância maior, vão estar com 12 cm. Aconteceu que ela tinha uma energia potencial elétrica inicial aqui e agora parte desta energia potencial elétrica foi transformada em energia cinética. Portanto, podemos dizer que é a energia potencial elétrica final mais a variação da energia cinética. Como essa variação da energia cinética é a própria energia cinética adquirida pelo sistema, pois não teve nenhuma outra transformação de energia por calor ou qualquer coisa, foi toda transformada em energia cinética, podemos colocar que é a energia cinética final do sistema. Como é que podemos equacionar isso? Simplesmente colocando a igualdade. E agora vamos colocar os valores. Temos que a energia potencial elétrica inicial vai ser K ‧ Q₁ ‧ Q₂ sobre r₁, que é a primeira distância. A energia potencial elétrica final vai ser K ‧ Q₁ ‧ Q₂ sobre r₂, que é a distância final mais a variação da energia cinética. Colocamos que a variação da energia cinética vai ser a própria energia cinética adquirida. Substituindo os valores, temos "k", que é 9 vezes 10⁹ Nm² por C², a primeira carga, que é 4 µC vezes 10⁻⁶ C vezes 2 vezes 10⁻⁶ C, e 3 cm, colocamos na unidade internacional, ou seja, 0,03 m, para que isso tudo fique em joule. Deste lado, temos 9 vezes 10⁹ Nm² por C²... 4 vezes 10⁻⁶ C vezes 2 vezes 10⁻⁶ C sobre a distância, que é 0,12. E temos o sinal de igualdade mais a energia cinética. Fazendo essas contas vamos ter, deste lado, 2,4 joules, e deste lado, vamos ter 0,6 joules mais a energia cinética. Significa que a energia cinética vai ser de 1,8 joules. Agora, que energia cinética é essa? A energia cinética é dada por ½ de mV², ou seja, ½ de mV² é 1,8 joules. Mas que "m" é esse? Você pode analisar que "m" é a massa das duas partículas. Uma vez que esse sistema é conservativo, a quantidade de movimentos se preserva, ou seja, esta massa mais esta massa vezes a velocidade vai ter a mesma quantidade de movimento de antes. Pensando de outra forma, a energia também se conserva nesse sistema. Mas se você quiser analisar de maneira separada, pode pegar ½ de 1 kg vezes V² mais ½ de 1 kg vezes V² é igual a 1,8 joules. ½ mais ½, você vai ter 1, ou seja, 1 kg ‧ V² é igual a 1,8 joules. Ou seja, V² é igual a 1,8 joules dividido por 1 kg, o que vai dar que a velocidade vai ser de 1,3 m/s. Portanto, conseguimos calcular a velocidade das duas partículas porque estas massas são iguais, as forças de interação são iguais porque é ação e reação. Elas foram submetidas à mesma força durante o mesmo tempo, ainda que essa força tenha sido variada. Por ter sido variada, calculamos a energia cinética como a energia potencial elétrica inicial sendo igual à energia potencial elétrica final mais a variação da energia cinética. Com a variação da energia cinética, chegamos a 1,8 joules de variação da energia cinética, que é a energia cinética total do sistema. Como as massas são iguais, somamos e achamos a velocidade. Vamos ver um outro problema. Neste outro problema, temos dados muito semelhantes, apenas com uma diferença: primeiramente, elas estão afastadas, e uma das cargas teve o sinal trocado, ou seja, agora, em vez de +2 µC, temos -2 µC. Então, você vai ter uma força de atração. Ou seja, se tem uma força de atração e elas estavam paradas, significa que elas vão começar a se movimentar uma em direção à outra, pois se ali há uma força e a massa, ela vai ter uma aceleração. Como é que calculamos a energia cinética neste caso? Obviamente, podemos até prever que a energia cinética vai ser a mesma, uma vez que a distância é a mesma, variou a mesma coisa, tem a mesma massa, tem as mesmas cargas e módulo, e elas se aproximaram de 12 cm para 3 cm. Mas como fazemos esse cálculo? Calculamos da mesma forma: a energia potencial inicial vai ser igual à energia potencial final mais a variação da energia cinética. Agora, vamos substituir os valores e verificar se existe alguma incongruência. Substituindo os valores, temos 9 ‧ 10⁹ Nm² por C² vezes a primeira carga, 4 ‧ 10⁻⁶ C, vezes a segunda carga... A segunda carga é negativa e colocamos um sinal negativo. Vamos ver que considerações vamos levar em relação a isso. E tudo isso sobre a distância de 0,12. A energia potencial final, quando eles se aproximam, vai ser 9 ‧ 10⁹ Nm² por C² vezes 4 ‧ 10⁻⁶ C vezes... aqui também está -2 vezes 10⁻⁶ C sobre a distância, que é 0,03, mais a variação da energia cinética. Fazendo esta conta, você vai encontrar um valor de -0,6 joules. E fazendo esta conta, você vai encontrar -2,4 joules mais a variação da energia cinética. Você pode estranhar muito encontrar uma energia negativa. O que significa energia negativa? Porque se pensa sempre que há energia e que se pode dá-la. Mas lembre-se que a energia é uma grandeza escalar. A energia é uma grandeza à qual você pode se referenciar tanto positivamente como negativamente, por mais estranho que pareça. Para melhorar essa posição, vamos calcular o seguinte: você tem uma energia potencial gravitacional mgh. Ou seja, até aqui, onde você tem "h" igual a zero, a sua energia é positiva. Você tem uma certa altura e pode cair, ou seja, tem a capacidade de cair. Mas vamos supor que você cave um buraco. Neste buraco, você tem um amigo que esteja neste patamar e este amigo que esteja neste patamar. Ou seja, para dar apenas nomes aos bois, vamos supor que este patamar seja de -5 joules e este patamar seja de -10 joules. Se este patamar, no qual estamos analisando que sua energia potencial gravitacional é zero, podemos analisar que abaixo dela, temos relativamente uma energia potencial negativa. E vou dizer o motivo: se este seu amigo, vamos chamá-lo de John. Se ele passa para o patamar de -5 joules, significa que aumentou a energia potencial em 5 joules. Se ele subir para zero, vai aumentar em mais 5 joules. Ou seja, essa é uma energia relativa e é como vamos ver aqui, pois esse nível de energia, -0,6 joules, é um nível maior do que -2,4 joules. Como passamos para cá, temos +2,4 - 0,6 e que vai dar os nossos 1,8 joules como a variação da energia cinética. Então, temos que a energia cinética final será de 1,8 joules e a energia cinética será ½ de 1 kg vezes V² mais ½ de 1 kg vezes V² vai ser igual a 1,8 joules. Vamos ter que 1 kg ‧ V² é 1,8 joules. Temos que V² é 1,8 joules sobre 1 kg, e tirando a raiz quadrada, vamos ter que a velocidade vai ser de 1,3 m/s. Elas vão ter a velocidade, embora estejam se aproximando de 1,3. E por este sistema ser conservativo, não interessa se elas estão se afastando ou se aproximando. Quando você calcula a energia cinética, eleva a velocidade ao quadrado, não importa qual é a direção. É a energia cinética do sistema. Então, tínhamos uma energia potencial elétrica aqui, na qual estavam parados, e, ao se aproximarem, eles adquiriram energia cinética. Ou seja, temos uma energia potencial elétrica final mais a energia cinética que eles adquiriram. E conseguimos calcular a velocidade, uma vez que tínhamos a sua massa.