Impacto ao aumentar o raio

RKA Neste vídeo eu quero pensar em como a circunferência e a área de um círculo mudam conforme mudamos seu raio. E vamos focar no que acontece quando dobramos o raio. Vou desenhar um círculo aqui. Isto é um círculo, digamos que o raio é x, essa distância aqui é x. E vamos pensar em outro círculo, que tem o dobro de raio. O raio vai ser 2x. Vamos traçar o raio primeiro. É, parece certo... O raio desse círculo é 2x, e esse círculo vai ser mais ou menos assim. É o meu melhor círculo. Vamos pensar: Qual vai ser a circunferência e a área desses dois círculos? A circunferência de um círculo é 2 pi vezes o raio. Neste caso, a circunferência... eu vou usar "c" para circunferência... é igual a 2 pi vezes o raio, que neste caso é x. Qual vai a circunferência? De novo a circunferência será igual a dois pi vezes o raio. Mas o raio é 2x, então a circunferência vai ser: 2 vezes pi vezes 2 vezes x, que é o mesmo que 2 vezes 2 vezes pi vezes x, que é 4 pi x. Dá pra ver que a circunferência vai ser o dobro dessa aqui. Para chegar em 4 pi x de 2 pi x, tem que multiplicar por dois. Então, dobramos o raio, e chegamos no dobro da circunferência. E o que acontece com a área? Vou calcular a área com outra cor. Sabemos que a área é pi r ao quadrado. Nesse círculo o raio mede x, é pi vezes x ao quadrado. Neste círculo, a área vai ser pi vezes o raio ao quadrado, mas agora o raio é 2x. 2x ao quadrado. Quanto vai ser? A área é igual a pi 2x ao quadrado, que é 2x vezes 2x, é o mesmo que 4x ao quadrado. Ou podemos escrever como: a área é igual a 4 pi x ao quadrado. Note que a área não aumentou por um fator de 2, a área aumentou por um fator de quatro quando dobramos o raio. Por que isso ocorreu? Eu acho que você deveria pausar o vídeo e pensar a respeito. Bom, isso vem direto das fórmulas de circunferência e área. Lembre que a circunferência é igual a 2 pi r. Vou fazer em outra cor... Enquanto que a área, a área é igual a pi r ao quadrado. Como pode ver, a área é proporcional ao quadrado do raio. Então, se dobrar isto, vai aumentar a área por um fator de quatro. Se triplicar, você triplica o raio, a área vai aumentar por um fator de nove. Se aumentar o raio por um fator de quatro, a área vai aumentar por um fator de quatro ao quadrado, ou 16. Enquanto que a circunferência, qualquer fator usado para aumentar o raio, a circunferência vai aumentar pelo mesmo fator. E se não quiser acreditar em mim, basicamente demonstramos isso aqui através de álgebra. Mas dá pra fazer a conta com qualquer número que você escolher.