Estrutura de uma expressão racional

RKA - Então, nós temos aqui a seguinte questão: nós sabemos que uma posição de uma partícula é uma função de "t" (que tem essa função maluca aqui, essa função grande), e nós sabemos que "c" é maior que "a", que é maior que "b", que é maior que zero. Então, foi isso que o problema deu e o problema quer saber qual dessas duas afirmações vai resultar em um número maior: "p(c)", ou seja, trocar esse "t" por "c" e ver qual vai ser o resultado, ou o número de vezes que "p(t) = 0". Então, eu gostaria de pedir para vocês pausarem esse vídeo agora e tentarem resolver por vocês mesmos, e ver qual das duas afirmações dá um número maior, um valor maior. Caso vocês não consigam, então vocês voltam a assistir ao vídeo e a gente explica tudo sem problemas. Então, eu vou começar aqui, e agora a primeira coisa que vou fazer é pegar essa função daqui e trocar "t" por "c". Então, eu vou continuar escrevendo aqui, vou pegar "p(c)"... (deixa eu fazer na cor certa aqui)... "p(c)" vai ser igual a "(c - a)", que multiplica "(a - c)", que multiplica "(c - a)" de novo, que multiplica "(c - b)", e isso daqui tudo dividido... (acho que eu não consigo fazer uma linha reta, mas vai ficar assim mesmo).... isso tudo dividido pela raiz quadrada de "a² + b²" (aqui isso, sim). Agora... (eu já vou botar um sinal de igual aqui embaixo)... agora, nós vamos analisar os sinais disso daqui, então... (deixa eu pegar uma cor nova aqui; essa cor está boa)... então, nós temos aqui as nossas variáveis "c" (que a gente trocou no lugar de "t") e a gente vai começar a analisar os sinais disso aqui para descobrir, pelo menos... a gente não consegue descobrir um valor exato aqui, porque não foi dado nenhum outro valor para a gente, então, vamos tentar descobrir, pelo menos, se o seu número que vai resultar disso daqui é positivo, se ele é negativo, qual que vai ser. Então, nós sabemos que "c" é maior que "a", que é maior que "b", que é maior que zero. Então, "c - a" vai dar um número positivo; "a - c" vai dar um número negativo (porque "a" é menor do que "c", então, isso daqui vai dar um número negativo); "c - a", de novo, vai dar um número positivo; e "c - b" vai dar um número positivo (também porque "c" é maior que "b"). Até aqui tudo bem. E, agora, a gente vai olhar aqui o "a" e o "b", ambos "a" e "b" são números maiores que zero, então, o resultado aqui embaixo também vai dar positivo. E, então, isso aqui vai dar um número negativo dividido por um número positivo, porque, quando eu multiplico um número positivo por um número negativo, dá um número negativo. Se eu multiplicar de novo por um número positivo, vai dar um número negativo mesmo assim. E, se eu multiplicar de novo por um número positivo, ainda assim vai ser negativo. Então, aqui, isso daqui vai ser negativo. E, agora, a gente vai procurar, então, o número de vezes que "p(t) = 0" Eu vou pegar espaço suficiente aqui... e quando que isso daqui vai ser zero? Quando "t" for igual a "a", porque, se aqui o "t" for igual "a", vai ficar "a - a" vai dar zero. Aqui, novamente, quando "t" for igual "a", aqui também quando "t" for igual "a", e aqui quando "t" for igual "b". Então, o número de vezes que "p(t)" é zero é 2. Então, "p(t)" vai ser zero duas vezes. Então, eu quero que vocês mesmos me digam: qual dessas duas afirmações me dá um valor maior? Um número negativo qualquer ou 2? Bem, como 2 é positivo, então, 2 é um número maior, tem um valor maior do que qualquer número negativo. Então, a resposta é essa afirmação aqui.