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Curso: Pré-cálculo > Unidade 4
Lição 5: Representação com funções racionais- Problema de análise de estrutura: pet shop (1 de 2)
- Problema de análise de estrutura: pet shop (2 de 2)
- Problema de equações racionais: razões combinadas
- Problema de equações racionais: razões combinadas (exemplo 2)
- Problema de equações racionais: eliminação de soluções
- Raciocínio sobre variáveis desconhecidas
- Raciocínio sobre variáveis desconhecidas: divisibilidade
- Estrutura de uma expressão racional
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Raciocínio sobre variáveis desconhecidas: divisibilidade
Resolução do seguinte desafio: dados os números inteiros positivos a, b e c, em que a é um múltiplo de c e (a+b)/c é um número inteiro. b é necessariamente um múltiplo de c? Versão original criada por Sal Khan.
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Segundo o raciocínio do vídeo, Se "b" é um número inteiro ele também pode ser divisível ou múltiplo de "c". O meu problema é que "b" pode ser um número inteiro mas também pode não ser capaz de ser divisível por "c".
Alguém pode me explicar melhor?(1 voto)
Se a/c + b/c é igual a um número inteiro e nós temos certeza que a/c é um número inteiro, isso significa que, necessariamente, b/c também deve ser um número inteiro. E para o resultado de b/c ser inteiro, B precisa ser divisível por C, pois, se não fosse, o resultado seria um número decimal. Por isso, a resposta é sim.(4 votos)
mas a pergunta era se "b" deveria ser múltiplo de "c", e não inteiro!(0 votos)- Se B é inteiro, isso significa que, necessariamente, B é um múltiplo de C, pois se não fosse, a fração b/c seria um número decimal.(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Digamos que tem três inteiros: "a", "b" e "c". E a gente sabe que todos esses inteiros são maiores que zero. Eles são inteiros e maiores que zero. Também sabemos que a expressão "(a + b)/c" também é um inteiro. A expressão inteira, se avaliar, também é um inteiro. Finalmente, a gente sabe que "a" é divisível... ou outra forma de dizer é que "a" é múltiplo de "c". Então, "a" é divisível por "c", que é outra forma de falar que "a" é múltiplo de "c". Sabemos que "a", "b" e "c" são inteiros maiores do que zero, e que a expressão "(a + b)/c" também é um inteiro, e que "a" é um múltiplo de "c" (ou outra forma é que "c" divide perfeitamente "a"). A pergunta que tem para você, ou a pergunta que todos têm para resolver agora, é: "b" é um múltiplo... "b" tem que ser múltiplo de "c"? Vou escrever assim, "b"... considerando todos esses limites... "b" tem que ser um múltiplo de "c"? Vamos ver como podemos fazer e peço que pare o vídeo para chegar na sua própria resposta, se "b" tem que ser um múltiplo de "c". Agora que voltou ao vídeo, vamos solucionar. Vamos para nossa expressão original. Tenho "(a + b)/c". E uma forma de encarar é simplesmente brincar com essa expressão e ver se conseguimos chegar a alguma conclusão. Dá para tentar reescrever "(a + b)/c".
Poderíamos reescrever como "(a/c) + (b/c)". E esta expressão é exatamente a mesma coisa que a nossa primeira expressão. A gente sabe que tudo será um inteiro. Tudo isso será um inteiro. O que sabemos sobre essas partes? "a/c" é "a" dividido por "c". Sabemos que "a" é divisível por "c" (sabemos que "a" é um múltiplo de "c"), dividido por "c" será um inteiro.
Então, vou escrever essa informação que diz... esse outro aqui... que "a" dividido por "c" será um inteiro. Isto é um inteiro. Se tem um inteiro,
soma alguma coisa a ele e dá um inteiro, então, o que eu estou somando a ele deve ser um inteiro. A única maneira que consigo que um inteiro mais alguma coisa seja um inteiro é se o que eu estou somando também é um inteiro. Não tenho como somar um inteiro a algo que não é um inteiro e obter um inteiro. Então, tem que ser um inteiro. E se "b/c" é um inteiro, quer dizer que: sim, "b" deve ser um múltiplo de "c". A resposta é "sim".