Raiz cúbica de um cubo não perfeito

RKA - Vamos ver se conseguimos descobrir a raiz cúbica de 3.430. E, se pensar como eu, não é fácil descobrir que um número vezes ele mesmo dá 3.430. Se tiver três desses números e quiser multiplicar entre si, o resultado seria igual a 3.430. Eu vou tentar usar a fatoração para descobrir todos os fatores primos de 3.430, e ver se alguns desses fatores primos aparecem, no mínimo, 3 vezes; e isso vai ajudar. Assim, 3.430, claramente, é divisível por 5 e 2; ou ele é divisível por 10. Vamos fazer então. Primeiro, a gente pode dividir por 2. É 2 vezes... 3.430 dividido por 2 é... 1.715. E também dá para dividir por 5. Vamos fatorar 1.715 em 5. Vou fazer uma conta de divisão desse lado aqui. Se tenho 1.715... vou dividir por 5... 5 não cabe em 1, ele cabe três vezes em 17. 3 vezes 5 é 15; subtraindo, obtemos 2. E desce 1. 5 cabe em 21 quatro vezes. 4 vezes 5 é 20, subtraímos. Desce o 5. 5 cabe em 15 três vezes, então, ele cabe exatamente 343 vezes. 1.715 pode ser fatorado em 5 vezes 343. Agora, 343 pode parecer um número difícil de fatorar; ele claramente é um número ímpar, então, não será divisível por 2. Seus algarismos somam 10, que não é divisível por 3. Ele não será divisível por 3. Ele não será divisível por 4 porque não é divisível por 2. Não será divisível por 5. Se ele não era divisível por 3 ou 2, ele não será divisível por 6. Chegamos, agora, ao 7. Em geral, quando vemos um número maluco como esse, que não parece ser divisível por várias coisas, sempre é bom tentar com números como 7, 11, 13, porque eles tendem a construir números muito interessantes. Então, vamos ver se ele é divisível por 7. Se eu pegar 343 e quiser dividir esse número por 7, 7 cabe em 30... ele não cabe em 3... 7 cabe em 34 quatro vezes. 4 vezes 7 é 28. Subtraímos; "34 - 28", 6. Desce o 3. 7 cabe em 63 nove vezes. 9 vezes 7 é 63. Subtraímos, não tem resto. Esqueci de fazer o último passo aqui: 3 vezes 5 é 15, subtraímos e não tem número restante. Ele coube exatamente. 343 pode ser fatorado em 7 e 49. E 49 (pode estar claro para vocês) pode ser fatorado em "(7)‧(7)". E isso é interessante! Posso reescrever tudo isso aqui assim: a raiz cúbica de 3.430 agora como a raiz cúbica de... (e vou escrever na sua forma fatorada)... 2 vezes 5 vezes... poderia escrever "(7)‧(7)‧(7)", ou escrever vezes 7³. Isso captura esses três 7 aqui. Tenho três 7 e estou multiplicando; então, isso é 7³. Com base nas propriedades das potências (de exponenciação), a gente sabe que isto é exatamente a mesma coisa que a raiz cúbica de "(2)‧(5)" vezes a raiz cúbica... (vou fazer nessa mesma cor para que possa ver as cores com as quais estamos trabalhando)... então, a raiz cúbica de "(2)‧(5)", que é a raiz cúbica de 10, vezes a raiz cúbica de... (acho que já perceberam onde vamos chegar)... 7³. (Opa! Lembrar de usar as mesmas cores é a parte difícil). A raiz cúbica de 10 vamos deixar só como 10. Sabemos que a fatoração de primos de 10 é "(2)‧(5)", então, não vamos obter um número inteiro muito simples. Nossa resposta vai conter uma vírgula, mas aqui a gente obtém um número inteiro. A raiz cúbica de 7³ será 7, então, simplesmente será 7; o que simplifica todo o nosso problema. Isto é igual a 7 vezes a raiz cúbica de 10. Esta é a forma mais simplificada que podemos obter usando cálculos feitos à mão. Se quiser obter um número exato, é melhor usar uma calculadora. Até o próximo vídeo!