Frações na reta numérica

Fração é a maneira de se representar uma ou várias partes iguais de um todo.

Por exemplo, Ana comeu $1$‍ de $4$‍ partes de um chocolate.

${\displaystyle \frac{1}{4}}$‍

O denominar da fração representa a quantidade de partes que o todo será dividido, enquanto o numerador representa quantas dessas partes serão utilizadas.

Mas como podemos representar frações na reta numérica real?

Representar frações na reta numérica é uma maneira visual de entender a posição relativa de diferentes frações em relação a números inteiros.

$\bullet$‍ Representação de frações em um intervalo de números inteiros

Nos casos de frações próprias, a representação sempre ficará entre $0$‍ e $1$‍.

$Exemplo$‍ $1$‍:

Como representar ${\displaystyle \frac{1}{4}}$‍ na reta numérica?

O denominador nos indicará em quantas partes vamos dividir o nosso intervalo real. Nesse caso, em $4$‍ partes. Como o numerador é igual a $1$‍, ficaremos na primeira marcação:

$Exemplo$‍ $2$‍:

Como representar ${\displaystyle \frac{2}{5}}$‍ na reta numérica?

O denominador nos indicará em quantas partes vamos dividir o nosso intervalo real. Nesse caso, em $5$‍ partes. Como o numerador é igual a $2$‍, ficaremos na segunda marcação:

$\bullet$‍ Representação de frações em um intervalo de números inteiros

Nos casos de frações mistas, a representação sempre ficará logo após o número inteiro (se ele for positivo).

$Exemplo$‍ $1$‍:

Como representar $2{\displaystyle \frac{1}{4}}$‍ na reta numérica?

O denominador nos indicará em quantas partes vamos dividir o nosso intervalo real. Nesse caso, em $4$‍ partes. Como o numerador é igual a $1$‍, ficaremos na primeira marcação, logo após o número inteiro $2$‍:

$Exemplo$‍ $2$‍:

Como representar $3{\displaystyle \frac{2}{5}}$‍ na reta numérica?

O denominador nos indicará em quantas partes vamos dividir o nosso intervalo real. Nesse caso, em $5$‍ partes. Como o numerador é igual a $2$‍, ficaremos na segunda marcação, logo após o número inteiro $3$‍:

$\bullet$‍ Representação de frações em um intervalo de números inteiros

Uma fração imprópria na verdade é uma fração mista, mas representada de outra forma. Então, quando precisarmos representar uma fração imprópria na reta real podemos transformá-la em fração mista.

Assim:

Basta dividir o numerador pelo denominador. O resultado da divisão será a parte inteira e o resto da divisão será o numerador da fração. O denominador não se altera.

$Exemplo$‍ $1$‍:

Como representar ${\displaystyle \frac{7}{4}}$‍ na reta numérica?

Se pensarmos que ${\displaystyle \frac{7}{4}}=1{\displaystyle \frac{3}{4}}$‍, vamos dividir nosso intervalo em $4$‍ partes pois o denominador é $4$‍ e tomaremos a terceira parte pois o numerador é $3$‍. Vamos fazer esse corte logo após o número $1$‍, que é a parte inteira da fração:

Mas podemos pensar de outra forma também, não transformando a fração imprópria em mista. Vamos refazer o mesmo exemplo anterior.

Como representar ${\displaystyle \frac{7}{4}}$‍ na reta numérica?

O denominador nos mostra em quantas partes vamos dividir os intervalos na reta numérica, nesse caso, $4$‍. Precisamos de $7$‍ partes. Então, a partir do $0$‍ vamos contar $7$‍ partes:

Notem que os pontos estão no mesmo lugar. Você decidirá como será mais fácil pensar.

$Exemplo$‍ $2$‍:

Como representar ${\displaystyle \frac{8}{3}}$‍ na reta numérica?

Fazendo das duas formas novamente. Primeiro transformando a fração imprópria em fração mista: ${\displaystyle \frac{8}{3}}=2{\displaystyle \frac{2}{3}}$‍.

A partir do $2$‍ vamos dividir a reta numérica em $3$‍ partes e marcar a segunda:

Da segunda maneira vamos dividir os intervalos da reta numérica em $3$‍ partes a partir do número $0$‍ e contar $8$‍ espaços: