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Curso: 3ª série matemática Paraná > Unidade 4

Lição 1: Aula 23 - Pirâmides e suas áreas
Matemática
3ª série matemática Paraná
2º trimestre - 2023
Aula 23 - Pirâmides e suas áreas
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Pirâmides

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Conheça alguns tipos de pirâmides e suas características.
As pirâmides são figuras geométricas espaciais, mais precisamente um poliedro. Elas são classificadas de acordo com o formato da base, por exemplo, se sua base for um triângulo, elas será uma pirâmide de base triangular.
Imagem: pirâmide de base triangular.
Para a figura abaixo, a base é um quadrado, logo será uma pirâmide de base quadrada.
Imagem: pirâmide de base quadrada.

Elementos de uma pirâmide

Base (b) : corresponde à região plana poligonal em que se sustenta a pirâmide.
Altura (h): designa a distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
Arestas: são classificadas em arestas da base e arestas laterais.
Apótemas (a): corresponde à altura de cada face lateral, ou seja, é um segmento que liga o vértice da pirâmide à sua base, fazendo um ângulo de 90º.
Superfície lateral: É a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais da pirâmide.
Superfície total: É a superfície composta da área lateral mais a área da base.

Área total da Pirâmide

Para calcular a área total da pirâmide, utiliza-se a seguinte fórmula:
AL+Ab onde,
Área lateral é sempre formada por triângulos, então:
AL=b×h2
A base b de uma lateral é igual ao lado da base e a altura h igual ao apótema lateral da pirâmide.
O cálculo da área da base (Ab) depende do polígono que forma a base, para isso você precisa saber calcular diferentes áreas.
As áreas são sempre expressas em medidas quadradas, como cm² e m².

Exemplo de cálculo de área de pirâmide de base triangular

Uma pirâmide de base triangular tem a aresta da base 5 cm e a medida do apótema lateral é 10 cm.
Qual a área total dessa pirâmide?
Para uma pirâmide de base triangular, temos:
AT=Al+Ab
Com Al=n×b×h2
Sendo:
  • n= número de lados;
  • b= medida da aresta da base;
  • h= medida do apótema lateral.
Como as arestas da base são iguais, temos um triângulo equilátero, e sua área é dada por:
Ab=b²34
Sendo b= medida da aresta da base.
AT=(3×5×102)+5²34
AT=(3×25)+2534
AT=75+2534 cm2
AT=25(3+34) cm2

Exemplo de cálculo de área de pirâmide de base quadrada

Uma pirâmide de base quadrada tem a medida da aresta da base 5 cm e a medida do
12 cm.
Qual a área total dessa pirâmide?
Para uma pirâmide de base quadrangular, temos:
AT=n×b×h2+b2
Sendo:
  • n= número de lados;
  • b= medida da aresta da base;
  • h= medida do apótema lateral.
AT=(4×5×122)+52
AT=(4×30)+52
AT=120+25
AT=145 cm2

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