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Como encontrar o vértice de uma parábola em forma padrão

Transcrição de vídeo

tem uma equação e é uma equação de segundo grau ela é com a drástica sem que seu gráfico será uma parábola e a título de revisão significa que ela será parecida com isto ou terá esta forma como o coeficiente do termo x ao quadrado é positivo e sei que ela será uma parábola com a concavidade voltada pra cima estou curioso sobre o vértice desta parábola se tem uma parábola com a concavidade voltada pra cima o vértice será o ponto mínimo se eu tivesse uma parábola concavidade voltada pra baixo vértice seria o ponto máximo o que estou tentando descobrir o valor de x não sei na verdade onde intercepta o eixo x ou se ele sequer intercepta mas quero descobrir o valor de x onde a função assume um valor mínimo tem muitas maneiras para descobrir um vértice provavelmente é mais fácil tem uma fórmula para ela a gente já falou de onde ela veio em vários vídeos que o vértice de uma parábola ou a coordenadora x do vértice da parábola ou seja a coordenadora x do vértice é igual a menos b sobre 2 a 1 e no - b estamos só falando sobre o coeficiente qb é o coeficiente do termo em primeiro grau é o coeficiente do termo x ea é o coeficiente do termo x ao quadrado vai ser igual à de e menos 20 é menos 20 sobre 2 vezes 5 vai ser igual a mais 20 sobre 10 igual a mais 20 sobre 10 o que é igual a 2 assim para descobrir o valor y do vert apenas substitui esse valor na equação o valor de y será cinco vezes 2 ao quadrado menos 20 vezes dois mais 15 que é igual a isso é cinco vezes quatro que é 20 - 40 dá menos 20 mais 15 -5 a gente só precisa fazer isso para descobrir a coordenadas a coordenada é o ponto 2 em -5 agora não é muito satisfatório usar uma forma lá tão mecânica como essa ea gente vai entender porque quando encontrar a fórmula da equação com a drástica este é o primeiro termo ele é o valor de x que está no meio das raízes essa é uma forma de pensar sobre isso mas outra forma de fazer e ela provavelmente vai ser muito mais útil porque você pode esquecer a fórmula na verdade é apenas uma tentativa de remate e pular esta equação de forma a descobrir o ponto mínimo e vamos fazer completando quadrado deixou reescrever y é igual à que o que eu vou fazer com esses dois primeiros termos é faturar 15 porque eu quero completar o quadrado eu vou deixar esse 15 à direita porque tenho que manipular isso também é cinco vezes x ao quadrado - 4x depois tem esse 15 aqui quero escrever como um quadrado perfeito pra isso só tem que lembrar que se tenham x mais a ao quadrado vai ser x ao quadrado mais dois à x mais ao quadrado se quero transformar algo desse tipo 2 a x em um quadrado perfeito tenho apenas que pegar metade desse coeficiente e elevar ao quadrado e somar este valor para que se pareça com isso aqui em cima vamos lá seu calcular metade de -4 vai ser menos dois seu elevada ao quadrado mas ser mais quatro tenho que tomar cuidado aqui não posso simplesmente adicionaram mais quatro aqui tem uma igualdade se eles eram iguais antes de adicionar 14 então não serão iguais depois que adicionar 4 preciso fazer a operação correta ou sono 4 aos dois lados ou preciso tomar cuidado precisa somar o mesmo valor aos dois lados e subtrair o mesmo valor de novo agora o motivo pelo qual tomei cuidado porque não adicionei simplesmente 14 ao lado direito da equação lembrem-se o 4-1 x 5 adicionei 20 ao lado direito da equação se eu quiser equilibrar se quiser que a igualdade ainda seja verdadeira preciso agora adicionar 20 ao ípsilon ou subtrair 20 do lado direito ou subtrair 20 do lado direito o mês cinco vezes quatro se distribuírem vão ver isso poderia literalmente ter dito que estou adicionando 20 e estou subtraindo 20 porque é exatamente a mesma coisa que eu fiz aqui se distribuírem os cinco terão 5 x ao quadrado menos 20 x + 20 + 15 - 20 exatamente o mesmo que aqui em cima a questão geral é que agora posso escrever de uma maneira interessante poderia escrever como y é igual a 5 vezes x - 2 ao quadrado e depois 15 - 20 é menos 5 a questão é que agora a gente pode analisar quando esta equação atingir um valor mínimo sabemos que esse termo sempre será positivo ou poderemos dizer que ele sempre será maior do que o wii igual a zero toda essa coisa irá atingir um valor mínimo quando esse termo for igual a zero ou quando x for igual a 2 quando x for igual a dois a gente vai chegar ao valor mínimo que o que acontece quando x é igual a 2 todo esse termo será zero e y será igual a menos 5 o vértice é dois e menos 5