Exercício resolvido: raiz cúbica de um número negativo

RKA - O exercício pede para encontrarmos a raiz cúbica de -512, ou outra maneira de pensar é que temos um número igual à raiz cúbica d e -512. Isso significa que, se eu pegar esse número e elevá-lo a 3, terei -512. E se não ficar claro imediatamente, qual é o cubo ou o que temos que elevar a 3 para obter -512? A melhor coisa a fazer é a fatoração em números primos. Antes de fatorarmos e vermos quais desses fatores aparecem pelo menos três vezes, vamos pensar um pouco na parte negativa. -512 é o mesmo que... Deixe eu reescrever essa expressão. É o mesmo que a raiz cúbica de -1 vezes 512. Que é a mesma coisa que a raiz cúbica de -1 vezes a raiz cúbica de 512. E a resposta disso é bem direta: que número, quando elevado a 3, resulta em -1? Bom, é -1. Isso aqui é -1. -1 ao cubo é -1 vezes -1 vezes -1, que é igual a -1. Então, a raiz cúbica de -1 é -1. Fica -1 vezes isso aqui, a raiz cúbica de 512. Vamos pensar no valor disso. Vamos fazer a fatoração em números primos. Temos: 512 é 2 vezes 256. 256 é 2 vezes 128. 128 é 2 vezes 64. O número 2 já aparece três vezes. 64 é 2 vezes 32. 32 é 2 vezes 16. Estão aparecendo vários 2 aqui. 16 é 2 vezes 8. 8 é 2 vezes 4. E 4 é 2 vezes 2. Então, temos vários 2. Se multiplicar o 2 por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vezes, teremos 512, ou 29, que é 512. Isso já deve dar uma dica do valor da raiz cúbica. Mas há outra maneira de pensar. Há, definitivamente, três 2, aqui. Mas podemos encontrar três grupos de 2, ou podemos também encontrar... Veja dessa forma: a gente pode encontrar três grupos de 2 aqui. Isso é 2 vezes 2, é 4. 2 vezes 2 é 4. Então, definitivamente, 4 vezes ele mesmo, 3 vezes se divide nisso. Mas, melhor ainda, parece que podemos encontrar três grupos com três 2: um grupo, dois grupos e três grupos. Cada um desses grupos, 2 vezes 2 vezes 2 é 8. Isso é 8. E esse é 2 vezes 2 vezes 2, também é 8. Esse também é 2 vezes 2 vezes 2, também é 8. A gente pode escrever 512 como igual a 8 vezes 8 vezes 8. E podemos reescrever essa expressão, aqui como a raiz cúbica de 8 vezes 8 vezes 8. E isso é igual a isso, é igual a -1. Vou colocar um sinal negativo, aqui. -1 vezes a raiz cúbica, a raiz cúbica de 8 vezes 8 vezes 8. Estamos fazendo a pergunta: "Que número multiplicado por ele mesmo três vezes, ou elevado à terceira, para obter 512, que é a mesma coisa que 8 vezes 8 vezes 8?" Então, claramente é 8. A resposta, essa parte, bem aqui, é simplificada como 8. Nossa resposta é: a raiz cúbica de -512 é menos 8. E terminamos. Podemos verificar isso ao multiplicar -8 por ele mesmo três vezes. Vamos lá. -8 vezes -8 vezes -8. -8 vezes -8 é +64. Se multiplicarmos isso por -8, obteremos -512.