Problema de notação científica: dívida nacional americana

RKA1C - "Em 2 de fevereiro de 2010, o Tesouro estadunidense estimou sua dívida nacional em $1,2278 vezes 10¹³." E, só para ver um senso das coisas, 1 vezes 10⁶ é 1 milhão, 1 vezes 10⁹ é 1 bilhão, 1 vezes 10¹² vezes 10 é 1 trilhão. Estamos falando na ordem de magnitude de 10 trilhões de dólares, isso é mais ou menos 12 trilhões de dólares. "Usando uma estimativa do Censo estadunidense para a população do país era cerca de 3,086 vezes 10⁸." Então, isso é um pouco mais do que 300 milhões de pessoas, um número interessante aqui é a população. E o exercício quer saber, usando estimativas, quanto é o valor da dívida nacional por pessoa. Essencialmente, queremos pegar essa dívida inteira e dividi-la pelo número de pessoas, e isso vai nos dar um número que representa a dívida per capta. "Use notação científica para fazer seus cálculos e expresse sua resposta em notação científica e notação decimal", o que quer dizer em um "número normal". Arredondamos para 4 decimais enquanto fazemos os cálculos. Queremos a dívida por pessoa: temos que considerar a dívida total e dividi-la pelo número de pessoas. O débito total é 1,2278 vezes 10¹³, e queremos dividir isso pelo número total de pessoas, que é 3,086 vezes 10⁸. Poderíamos separar isso em dois problemas de divisão, poderíamos dizer que isso é igual à divisão aqui: 1,2278 dividido por 3,086, e, então, vezes 10¹³ dividido por 10⁸. Agora, quanto é 10¹³ dividido por 10⁸? Deixa eu fazer isso aqui. Da forma como eu penso sobre isso, isso é exatamente a mesma coisa que 10¹³ vezes 10-⁸. Isto é um 8. Se você tem um 10⁸ no denominador, é como multiplicar por 10-⁸. Você tem 13 com a mesma base 10. 10¹³ vezes 10-⁸, é 10⁵. Outra forma de pensar sobre isso: se tem a base no denominador, você subtrai os expoentes, então é 13 menos 8 que dá 10⁵. Faça essa expressão azul vezes 10⁵. Vamos pegar uma calculadora para calcular isso. Lembrando que o exercício pede: "Arredonde tudo para 4 casas decimais." Temos que nos lembrar disso. Deixa eu ligar minha calculadora aqui. 1,2278 dividido por 3,086 é igual a 0,3979... Queremos arredondar ali, vamos lembrar disso. Deixa eu apenas escrever ao lado para que eu consiga vê-lo. Este pequeno problema de divisão decimal resulta em: 0,3979, claro, vezes 10⁵ dólares por pessoa. Novamente, você pode tentar dizer: "Isso está em notação científica, tem alguns números vezes uma potência de 10." Mas perceba, este número não é maior que ou igual a 1. Lembre-se: esse número, se quiser ser formal na notação científica, tem que ser maior que ou igual a 1 ou menor que 10. O que podemos fazer aqui é multiplicar. Se não queremos mudar o número, podemos multiplicar esse número por 10 e dividir esse número por 10. Outra forma de pensar sobre isso é que tudo pode ser reescrito como 0,3979 vezes 10⁴. O que eu fiz agora foi: quebrei o 10⁵ em um 10 e um 10⁴ porque quero multiplicar isso por 10, para que possa obter um 3 na frente em vez de um 0,3. Vamos lá! Essencialmente, eu peguei um 10 do 10⁵, dividi por 10, multipliquei este outro cara por 10, não mudando o número inteiro. Bem, aqui se tornará 3,979 vezes 10⁴. Então, isso é o valor da dívida que há por pessoa escrito em notação científica. O problema também pede para expressarmos a resposta em notação decimal, que é apenas um tipo de padrão, escrevendo-a como número com o nosso sistema decimal numérico padrão. Quanto é 3,979 vezes 10⁴? Vamos pensar. 3,979 vezes 10⁴. Deixa eu fazer assim, deixa eu mover a casa decimal. Se multiplicarmos por 10, vamos obter 39,79. Se multiplicarmos por 10², vamos obter 397,9. Se multiplicarmos por 10³, 3.979. Se multiplicarmos por 10⁴, vamos obter um 0 a mais bem aqui. Vamos, essencialmente, mover a vírgula quatro casas para a direita, para que eu possa escrever assim: isso é igual a 39.790 dólares. Se pensa na dívida nacional por pessoa, qualquer homem, mulher e criança estadunidense basicamente deve 39.790 dólares.