Transformações de figuras

RKA13JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício que diz: "Os triângulos abaixo são congruentes. O lado de cada quadradinho da malha representa 1 unidade. Qual das seguintes sequências de transformações sobrepõe o triângulo PQR sobre o outro triângulo?" Ou seja, queremos colocar este triângulo aqui sobre esse com algumas transformações. E quais dessas sequências fazem isso? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder isso sozinho. Vamos lá, então. Vamos começar com essa primeira sequência aqui, a sequência A, que diz que vamos fazer uma rotação de 90 graus sobre o ponto R, ou seja, este ponto aqui, e podemos fazer isso primeiro e depois ir para a outra parte da sequência. E para fazer essa rotação, digamos que aqui nós temos o eixo "x" e aqui o eixo "y" e vamos rotacionar o triângulo em 90 graus. Claro, o ponto R vai permanecer o mesmo, e o ponto P vai parar aqui. Uma maneira de pensar nisso é que, para ir de R para P, você tem que descer 1 unidade e depois ir 3 para a direita, e quando você faz a rotação, você ainda tem que caminhar 1 unidade para a direita e depois 3 para cima. Isso porque o triângulo vai fazer uma rotação de 90 graus em torno de R. O novo segmento RP vai ser esse aqui. E o ponto Q agora vai estar aqui. De novo, isso é por causa da rotação de 90 graus. O segmento QP vai ser este aqui e o segmento QR, este aqui. E a segunda parte da sequência é: "Em seguida, uma translação de 6 unidades para a esquerda e depois 7 para cima." Então, o ponto P está aqui e vai transladar 7 unidades para a esquerda, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, 7 unidades para cima, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, ficando exatamente sobre o ponto C. O mesmo ocorre com o ponto R, que vai transladar 6 unidades para a esquerda e 7 para cima, ficando sobre o ponto B, e o que translada 6 unidades para a esquerda e 7 para cima, ficando sobre o ponto A. Então, de fato, a sequência A fez com que o triângulo PQR sobreponha o triângulo ABC. E vamos analisar agora a sequência B, que é uma translação de 8 unidades para a esquerda, seguida de 3 unidades para cima. Deixa eu fazer essa parte primeiro. Então, indo aqui no ponto Q, vamos movê-lo para a esquerda, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 unidades, e depois 1, 2 e 3 para cima, ficando exatamente sobre o ponto A. E este vai ser o quê? Da sequência B: transladando os outros pontos, o ponto R está aqui e vai andar 8 unidades para a esquerda e 3 para cima, ficando aqui. O ponto P está aqui e vai transladar 8 unidades para a esquerda e 3 para cima, ficando aqui. E ligando os pontos, nós vamos ter este triângulo aqui. E a segunda parte da sequência diz para fazermos uma reflexão sobre a linha horizontal que passa pelo ponto A, ou seja, o ponto A está aqui e a linha horizontal que passa por ele é esta aqui. Se você notar, o ponto R está a 3 unidades desta reta horizontal, desta linha horizontal, então quando refletimos o triângulo o ponto R vem parar aqui, ficando ainda a 3 unidades da linha horizontal. Com isso, já sabemos que essa sequência aqui não vai colocar o triângulo PQR sobre o triângulo ABC. E para a sequência C e D, eu vou colocar uma nova malha aqui para não ficar tão embolado. A sequência C diz que uma reflexão sobre a linha vertical que passa pelo ponto Q, essa é a primeira parte. Isso significa que temos uma reta vertical aqui que passa pelo ponto Q, e quando fazemos a reflexão deste triângulo sobre esta reta, o ponto Q permanece o mesmo. O ponto R está a 1 unidade desta reta vertical e tem que continuar assim, só que do outro lado, ou seja, bem aqui, O ponto P está a 1, 2, 3 e 4 unidades da reta vertical e temos que fazer o mesmo do outro lado, ou seja, 1, 2, 3 e 4 unidades, parando aqui. Este é o ponto P, e, com isso, o nosso triângulo vai ser este aqui. A segunda parte da sequência C é: depois, vamos fazer uma translação de 4 unidades para a esquerda seguida de 7 unidades para cima. Ou seja, pegamos todos os pontos deste triângulo e vamos fazer essa translação. No ponto Q, vamos andar 4 unidades para a esquerda e depois 7 unidades para cima, ficando sobre o ponto C. E o ponto R também translada 4 unidades para a esquerda e depois 7 para cima, ficando sobre o ponto B. Por fim, o ponto B translada 4 unidades para a esquerda e 7 para cima, ficando sobre o ponto A. Ou seja, com essa sequência, o triângulo PQR ficou sobre o triângulo ABC. E a sequência D é uma translação de 8 unidades para a esquerda seguida de 3 unidades para cima. Deixe eu fazer essa primeira parte. Então, todos os pontos do triângulo PQR vão transladar, sendo que o ponto P vai transladar 8 unidades para a esquerda e 3 para cima, ficando aqui. O ponto R também vai 8 unidades para a esquerda e 3 para cima, ficando aqui. O mesmo acontece com o ponto Q, ele vai transladar 8 unidades para a esquerda e 3 para cima, ficando aqui sobre o ponto A. E ligando estes pontos, nós temos este triângulo aqui. A segunda parte da sequência diz que vamos ter uma rotação de -270 graus em relação ao ponto A. Isso significa que vamos rotacionar este triângulo em 270 graus no sentido horário. E para isso, podemos fazer uma rotação de 180 graus primeiro, com um lado ficando aqui, e depois uma outra rotação de 90 graus, fazendo com que o lado PQ fique aqui. Isso significa que o ponto R também foi rotacionado em -270 graus, parando aqui. Ou seja, de fato, esta sequência D faz com que o triângulo PQR sobreponha o triângulo ABC. Então, essas diferentes sequências de transformações funcionaram, apenas a B que não. Eu espero que esta aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!