Comparação de números decimais: 9,97 e 9,798

RKA - Vamos comparar 9,97 a 9,798. Para saber qual desses dois é maior, vou começar pelos valores posicionais maiores e ir passando para os menores, até ver uma diferença. Os dois têm 9 unidades. Pelo menos na casa das unidades, eles são comparáveis. Agora vamos para a casa dos décimos. O número à esquerda tem um 9 na casa dos décimos, enquanto o da direita tem um 7 na casa dos décimos. Vamos decompor os números. Esse aqui é 9 mais 9/10. Ainda não vimos a casa do centésimos. Das duas casas que vimos até agora, o número à direita é 9 mais 7/10. Essa é a dica de que o número à esquerda é maior. Como já sei que esse número é maior, se tem mais números à direita como este 98 e esse 7? Não importa o que você tenha. Se aumentasse o máximo possível esse lado da direita, ainda assim continuaria com menos de 9,8. Na verdade, se a gente incrementar os milésimos, se passar de... 9,798 para 9,799 e 9,8. Chegaríamos a 9,8. E temos 9,9. Então é só reparar a discrepância no maior valor posicional, para saber qual é o maior número. Esse tem 9 décimos, esse tem 7 décimos. Não importam os números das casas dos centésimos e dos milésimos. Para ficar claro, vamos somar os números e comparar como frações. Vamos continuar decompondo: temos 7 centésimos aqui, e aqui temos 9 centésimos. Para terminar, tem zero milésimo. Aqui, eu vou usar outra cor. Já usei o azul. Temos 8 milésimos: mais 8/1000. Vamos escrever todos os números em termos de milésimos, para somar tudo e ter as frações em milésimos: 9 é a mesma coisa que 9000/1000. 9/10, se multiplicasse por 10, teria 90/100. Multiplicando por 10 de novo, teremos 900/1000. 7/100 multiplicado por 10, dá: 70/1000. Vamos fazer aqui, de novo: 9000/1000 mais 700/1000 mais 90/1000. Basta multiplicar o numerador e o denominador por 10, mais 8/1000. Quanto dá esse número à esquerda? Quantos milésimos ele tem? Nove mil, novecentos, e setenta. Portanto: 9970/1000. Enquanto o número à direita é: 9798/1000. Aqui, estamos comparando dois números com a mesma quantidade de milésimos. Esse tem 900, e esse só tem 700. Isso dá quase 800, mas 800 é menor que 900. Não importa como faça, o número à esquerda é maior que o número à direita.