Comparação de valores posicionais de números decimais

RKA - Temos o número sete milhões trezentos e quarenta e seis mil quinhentos e vinte e um vírgula zero trinta e dois. Se vejo o mesmo dígito em dois lugares diferentes, vou olhar especialmente este 3 e esse 3 aqui, quanto o 3 à esquerda vale mais que o 3 à direita? Para descobrir, temos que pensar no valor posicional. Vamos escrevê-los. Esta é a casa das unidades. Podemos ir pra direita. Quando a gente faz isso, cada casa representa um décimo da casa anterior, ou então dá pra dividir por 10 conforme avançamos para a direita. Esta é a casa das unidades, dividimos por 10 e esta é a casa dos décimos. Dividimos por 10 de novo e tem a casa dos centésimos. Dividimos por 10 mais uma vez e tem a casa dos milésimos. Sempre no plural: centésimos, milésimos. Se a gente for pra esquerda, cada casa vai representar um fator de 10 a mais. Unidades, multiplicamos por 10 e esta é a casa das dezenas. Esta é a casa das centenas. Esta é a casa dos milhares. Esta é a casa das dezenas de milhares. Vou diminuir a letra. Esta é a casa das centenas de milhares e o 7 está na casa dos milhões. O que esse 3 representa? Ele está na casa das centenas de milhares. Ele representa 3 centenas de milhares, ou podemos dizer 300 mil. 300.000. 3 seguido por 5 zeros. E o que este 3 representa? Ele está na casa dos centésimos. Ele representa 3 centésimos. Ele representa 3 vezes 1 sobre 100 que é igual a 3 sobre, vou fazer o 3 na mesma cor, que é a mesma coisa que 3 sobre 100, que é a mesma coisa que 0,03. Todas essas informações são equivalentes. Agora, vamos responder à pergunta: quanto vale esse 3 em relação a esse 3? Uma forma de encarar é descobrir quantas vezes a gente teria que multiplicar este 3 para chegar a este 3. Uma solução é olhar para o valor posicional, então temos que multiplicar por 10, cada multiplicação por 10 equivale a mover o dígito uma casa à esquerda. Então, tem que multiplicar por 10 uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete vezes. Multiplicar 7 vezes por 10. Vou escrever isto multiplicado 7 vezes por 10 deve ser igual a isto. Vou reescrever. 300 mil deve ser igual a 3 sobre 100, vou escrever da mesma forma, 3 sobre 100 multiplicado por 10 sete vezes: vezes 10, vezes 10, vezes 10, vezes 10, vezes 10, opa, tem cinco vezes, vezes 10, vezes 10. Multiplicar por 10 sete vezes é o mesmo que multiplicar por 1 seguido por 7 zeros. Toda vez que multiplica por 10 vai ganhar um 0 aqui. Isto é igual a 3 sobre 100 sobre 100 vezes 1 seguido por um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete zeros. Então, isto é 3 sobre 100 vezes 10 milhões. Vamos ver se isso é mesmo igual a 300 mil e se está certo. Se dividir 10 milhões por 100, ou melhor, teria 10 milhões no numerador e 100 no denominador, se fosse multiplicar assim, se encarasse como 3 sobre 100 vezes 10 milhões sobre 1, se dividir o numerador por 100 vai se livrar de 2 zeros. Dividindo o denominador por 100 a gente se livrar deste 100. E vamos ficar com 3 vezes, tem que ter cuidado com os pontos porque, como retirei 2 zeros, os pontos vão mudar de lugar. Então, é melhor colocar os pontos nos lugares certos. Agora, simplifica pra 3 vezes 100 mil, que é o mesmo 300 mil. Então, funcionou! Mover o 3 uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete casas decimais faz com que o 3 valha 1 seguido por 7 zeros, ou faz o 3 valer 10 milhões mais. Esse 3 representa 10 milhões de vezes o valor deste 3. Vou escrever os números esse 3 representa 10 milhões, 10 milhões de vezes o valor deste 3.