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Cálculo da medida de um lado, usando a lei dos senos

Transcrição de vídeo

então nós temos aqui um triângulo e nós temos dois ângulos num lado desse triângulo eu quero saber que se a gente consegue descobrir todas as outras informações desse triângulo ou seja valor desse lado desse lado e desse ângulo apenas com essas informações dadas aqui ou seja será que com dois ângulos e um lado eu consigo descobrir essas informações vamos lá eu vou resolver isso daqui usando uma coisa chamada lei dos cenários no próximo vídeo eu vou provar além dos anos por enquanto vamos usá la além dos centros é uma coisa bem direta no dia seguinte que a razão entre o centro de um ângulo e o seu lado oposto no lado oposto a esse ângulo é sempre um valor constante independente do ângulo que está sendo considerado no caso aqui do triângulo certa ou seja para esse triângulo aqui como esse ângulo e 30 graus e 45 vamos determinar medidas desse ângulo aqui ora os três ângulos juntos têm que tomar 180graus então aqui vai ser 180graus - 45 graus menos 30 graus senhor não vai ser isso aqui quanto vai dar isso horas vai ser 180 menos 75 sim ou não logo aquele ângulo ele vai ser de 105 graus sendo aqui mede 105 graus vamos aplicar agora então além dos cem anos antes disso vou só denominar nome para esses lados aqui esse lado eu vou dizer que ao lado a e vamos dizer que esse outro lado aqui certo a razão de um ângulo e logo os 30 graus sobre o posto ora é igual a 5 graus sobre a já que os valores são constantes aqui também é igual à de 45° sim ou não sobre o valor do a baixa que resolva essa a equação aqui certo e para descobrir o valor do b basta que iguale sendo dito sobre dois assentos de 45 sobre b então vamos resolver cada uma dessas equações aí é o seguinte quanto vai ser o centro de 30 graus já verifiquei calculadora no modo de grau está então vou calcular que os e no de 30 05 ou seja colocar meio então voltei e meio sobre dois logo isso aqui é igual a um quartel não é em um quarto vai ser igual ao sendo de 105 graus sendo 65 graus sobre o valor do a ha e eu também posso dizer né já que isso aqui tudo é uma igualdade só né que um quarto é igual ao centro de 45 sendo 45 graus sobre você lembra do cerco humanitário que os cerca de 45 graus é fácil deduzir ele é raiz 2 sobre dois não é resolver agora então primeiro essa é a equação aqui eu vou resolver fazendo recíproco desses dois membros da igualdade ou seja recíproco de um quarto é 4 e recíproco descendo 105° sobre a a sobre sendo de 105 graus daí para descobrir o valor do ar eu possa multiplicar ambos os lados por 165 então vou ter quatro vezes sendo de 105 igual ao valor do ar portanto uma calculadora aqui para saber quanto daquela conta quatro vezes os e no de 105 deu 3,86 e ao aproximar aqui nos centésimos está então posso dizer que oa vai ser aproximadamente 3,86 aproximadamente 3,86 que é o valor dessa medida desse lado aqui e para calcular o valor do b vou fazer a mesma coisa a fazer é recíproco em ambos os lados então vou ter quatro igual a b receptores da cnen vai receber sobre a raiz de 2 sobre dois então multiplicando ambos os lados corregedor sobre dois eu vou ter o quê é quatro vezes a raiz de 2 sobre 24 a 22 sobre dois vai ser igual a b ou seja o bebê ele vai ser aproximadamente igual a conta poderia ter colocar aqui como resposta dos raios de dois só que eu vou calcular o valor numérico que o valor desse mal onde e quanto vai gastar aproximadamente isso vai ser simplificado 412 vencer duas vezes a raiz quadrada de 2 vai ser 2,83 aproximadamente então 2,83 só para deixar claro que eu fiz neto fez aqui vai simplificar esse quadro e 2 que deu dois raios de 25 não é calculado na calculadora 2083 que é o valor desse lado aqui certo aproximadamente beleza então a chave é que se você tem dois ângulos e um lado você consegue deduzir todas as outras informações da mesma forma se você tiver dois lados em um ângulo quando você como você pode analisar aqui na fórmula 1 você também consegue descobrir todas as informações tranquilo então até o próximo vídeo