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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 36: Introdução à simetria de funçõesFunções e números pares/ímpares
A conexão entre funções pares e ímpares e números pares e ímpares. Versão original criada por Sal Khan.
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Sal diz no vídeo que a relação entre função par e impar e o numero inteiro do expoente ocorre somente se estiver na forma x ^n . Isso quer dizer que valeria, por exemplo, para quadrados perfeitos ou qualquer função em que eu conseguisse fatorar e por sob a forma ( polinomio)^n ?? Porque sendo o x variavel ele nao poderia ser qualquer coisa ate mesmo x= polinomio para que (polinomio)^n = x^n ??(3 votos)
Não... Para y = x^n é verdade, se você só somasse algo, para a par não faria diferença... pois você sobe ou desce o gráfico e a função continua simétrica ao eixo y. O mesmo não é válido para a ímpar!
y = x²+2 é par. y = x³+2 não é ímpar.
Agora para y = (x+a)^n, com a /= 0 não pode ser verdade nem para a par nem para a ímpar.... o gráfico y = (x+2)² , ou seja, y = x²+4x+4 já fica deslocada na horizontal e não é mais par!(4 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Então, no último vídeo, eu disse para vocês tomarem muito cuidado com o seguinte pensamento: "2" é um número par,
então, consequentemente, "x²" é uma função par. "3" é um número
ímpar, então, consequentemente, "x³" é uma função ímpar. E a razão
pela qual eu fiz um vídeo totalmente separado para isso é que existe
realmente uma conexão interessante entre o número ser par e a função ser par,
e o número ser ímpar e a função ser ímpar. Só que isso não é uma coisa muito confiável
para se dizer se a função é par ou ímpar. Então, vou pegar um
pouquinho de espaço aqui, e eu vou só botar uma
função, vamos supor "x¹". 1 é um número ímpar, então
essa função é uma função ímpar. "x²"; 2 é um número par, então essa
função também é uma função par. "x³", 3 é um número ímpar, então
essa função vai ser uma função ímpar. E eu posso fazer isso quantas
vezes eu quiser. Eu posso chegar em "x¹⁰¹". 101 é um número ímpar, então essa
função necessariamente vai ser ímpar. Só que a razão pela qual eu
falei para tomar muito cuidado, é que isso aqui só vai valer
quando a função estiver nesse formato aqui. Eu gosto de chamar isso daqui de um formato
puro, porque é só "x" elevado a algum número. Então, essa regra para dizer se a função é ímpar ou par só vai valer quando tiver só "x" elevado a algum número. Então, vamos pegar
"f(x) = xⁿ" "f(x)" vai ser... (deixa eu pegar outra cor).
"f(x)" vai ser par se, e somente se, "n" for um número par. E, ao mesmo tempo, "xⁿ"
vai ser uma função ímpar, se, e somente se, "n" for um número ímpar. Só que, como no exemplo aqui de
cima, das funções trigonométricas, vocês podem ver que
elas não têm expoente. Na verdade, até têm se vocês
quisessem considerar aqui elevado a 1, o seno e o cosseno. Só que, por
exemplo, o cosseno está elevado a 1, 1 é um número ímpar, e nem por isso
a função cosseno é uma função ímpar. É por esse motivo que eu disse para vocês
tomarem muito cuidado com essa afirmação. Da mesma forma que deu
certo: o seno está elevado a 1, 1 é um número ímpar, e a função
seno acaba sendo uma função ímpar. Então, cuidem muito quando vocês forem fazer essa afirmação, porque aqui eu poderia, por exemplo, ter "xⁿ + 1", por exemplo, um número qualquer
aqui. E essas regras aqui, simplesmente, deixariam de valer. Elas só valem quando a função
estiver nesse único formato aqui. E essa é a conexão mais provável
que a gente pode encontrar entre uma função ser ímpar e
ser elevada a um expoente ímpar, ou ela ser par e ser
elevada a um expoente par.