Aplicando a regra da cadeia graficamente 2 (antigo)

Dado F de x igual a g de x elevado ao cubo onde o gráfico de g e sua linha tangente em x é igual a quatro são mostrados, qual é o valor de F linha de quatro? Eles nos dão g de x bem aqui em azul. E eles nos mostram a linha tangente em x igual a quatro aqui. Temos que calcular F linha de quatro. Vamos reescrever a informação dada. Sabemos que F de x é igual a g de x ao cubo. Vou escrever desta forma - g de x ao cubo. Queremos calcular F linha de x quando x é igual a quatro. Vamos tomar a derivada de ambos os lados em relação a x. Então pegamos a derivada do lado esquerdo em relação a x e a derivada do lado direito em relação a x. O lado esquerdo vai ser F linha de x. vai ser F linha de x. No lado direito eu tenho um composto. Eu tenho g de x ao cubo. Primeiro, podemos ver isto como o produto da derivada de g de x ao cubo com respeito a g de x. Portanto podemos literalmente aplicar o que sabemos sobre a regra de potências. A derivada de x ao cubo com respeito a x é três vezes x ao quadrado. Portanto a derivada de g de x ao cubo com respeito a g de x vai ser três vezes g de x ao quadrado. E vamos multiplicar isto vezes a derivada de g de x com respeito a x. Portanto, vezes g linha de x. E isto vem direto da regra da cadeia. Derivada disto-- a derivada de g de x ao cubo em relação a g de x, que é isto, vezes a derivada de g de x em relação a x, que é isto aqui. Agora vamos substituir. Queremos calcular esta derivada quando x é igual a quatro Portanto podemos dizer que F linha de quatro é igual a três vezes g de quatro ao quadrado vezes g linha de quatro. O que vai ser g de quatro? Podemos simplesmente olhar a nossa função aqui. Quando x é igual a quatro, nossa função é igual a três. Quando x é igual a quatro, nossa função é igual a três. Portanto g de quatro é igual a três. E o que é g linha de quatro? Quando x é igual a quatro, g linha de quatro é a inclinação da linha tangente. E eles desenharam a linha tangente quando x é igual a quatro aqui. Portanto, qual é a inclinação desta linha? Temos que pensar na variação de y sobre a variação de x. E vou olhar entre as duas coordenadas de valor inteiro. Portanto parece estar entre estes dois pontos. E quando aumentamos x por 2, diminuimos y por 4. Você se lembra que a inclinação é a subida sobre o tempo, ou variação de y sobre a variação de x. Portanto a inclinação da linha tangente aqui, a inclinação é igual à nossa variação de y-- menos 4-- sobre nossa variação de x. E isto vai ser igual a menos dois. E isto vai ser igual a menos dois. Podemos simplificar como F linha de quatro é igual a três ao quadrado é nove, vezes três é 27, vezes menos dois, que é igual a menos 54. Portanto F linha de quatro é menos 54. Legendado por: Marcia Yu Revisado por: Victória Celeri