Sistemas de equações com substituição: y=-1/4x+100 & y=-1/4x+120

aqui tem um sistema de equações e pedem para calcular os valores de x e y a forma mais fácil de fazer já que nas duas equações o y está explicitamente isolado é dizer-se y é igual a isso e y também tem que ser igual a esta segunda equação então porque não deixamos iguais entre si outra forma de pensar é se y é igual a tudo isto aqui o que é a primeira equação nos diz e se tem que encontrar um x e um y que satisfaçam as duas equações se y é igual a isso porque não posso simplesmente substituir por y se fizer isso o lado esquerdo desta equação de baixo fica - um sobre quatro vezes x + 100 e será igual a este lado direito vou fazer na mesma cor é igual a menos um quarto vezes x mais 120 a primeira coisa a fazer é colocar todos os termos x do lado esquerdo ou do lado direito da equação e se quiser se livrar desses termos x do lado direito tem que colocar do lado esquerdo a melhor coisa é somar 14 vezes x dos dois lados então vou fazer isso somar um quarto de xis aqui e um quarto de xis aqui talvez já esteja percebendo que alguma coisa estranha está acontecendo vamos lá -1 4º x mais um quarto de xl se cancelam você tem 0 x o lado esquerdo da equação é somente 100 e o lado direito da equação a mesma coisa - um quarto de x mais um quarto de x eles se cancelam nenhum x você tem somente que é igual a 120 que a gente sabe que não é o caso sem não é igual a 120 temos essa equação sem sentido onde 100 é igual a 120 desse tipo de sistema não tem solução você sabe que não tem solução porque para que ele tenha infinitas soluções esses dois números teriam que ser iguais eles não são iguais se olhar para as equações originais poderá perceber porque elas não têm solução as duas retas ou as duas equações se encarar como retas têm exatamente a mesma inclinação e consequentemente o mesmo coeficiente angular mas elas têm intersecções em y diferentes se fizer um gráfico rápido aqui esse é o meu eixo y e esse é o eixo x então y e x esse primeiro gráfico sua intersecção em y é no cem vou fazer um pouco mais embaixo sua intersecção y digamos que assim então sua intersecção é aqui e tem um coeficiente angular igual a menos um quarto talvez fique mais ou menos assim essa é a primeira reta essa segunda reta vou fazer em rosa y é igual ao menos um quarto de x mais 120 sua intersecção y pode ser bem aqui em 120 mas ela tem a mesma declividade menos um quarto e o coeficiente angular ou declividade a reta vai ficar assim dá pra perceber que não existem pontos x e y que satisfaçam as duas equações outra forma de pensar se y você pega um x essa primeira equação me diz ok você pega um x e multiplica por menos um quarto e soma sem isso vai dar y agora que a gente diz bom pega esse mesmo x e multiplique por menos um quarto e soma 120 isso tem que ser igual a y única forma de ser verdade s120 fosse o mesmo número e não são então nunca terá uma solução para esse sistema essas duas retas nunca vão se cruzar porque elas têm exatamente o mesmo coeficiente angular