Sistemas de equações com substituição: y=-5x+8 & 10x+2y=-2

RKA - Use o método da substituição para calcular os valores de "x" e "y". Temos um sistema de equações aqui onde "y" é igual a -5x mais 8, e 10x mais 2y é igual a -2. Como vemos, temos um problema bem elaborado, onde já temos "y" isolado em função de "x" especificamente aqui, e essa primeira condição que nos diz que "y" deve ser igual a -5x mais 8. Dessa forma, quando vamos à segunda condição, todas as vezes que a gente vê um "y", pelo fato de a primeira condição nos dizer que "y" deve ser igual a -5x mais 8, em todos os locais que eles tiverem o "y" podemos substituir por -5x mais 8, pois a primeira condição nos mostra que "y" é igual a isso. Não quero ser repetitivo mas, realmente, quero que compreenda tudo que está sendo dito sobre "y". Então, toda vez que virmos um "y", poderemos substituir. Então, vamos fazer isso. A segunda equação aqui é 10x mais 2, ao invés de escrever um "y" lá, como já disse várias vezes antes, podemos escrever -5x mais 8, pois a primeira condição nos diz isso. Então, no lugar de "y", escrevemos: -5x mais 8 é igual a -2, obtendo agora uma equação com uma incógnita. A gente pode resolver só para "x". Então, temos 10x mais, podemos multiplicar isso, podemos distribuir esse 2 sobre esses termos de forma que teremos 2 vezes -5x é igual a menos 10x, e 2 vezes 8 é 16, é igual a -2. Agora, temos 10x menos 10x, esses dois se cancelam, 10x menos 10x é igual a zero. Então, esses aqui se cancelam e o que temos no final é 16 igual a -2. O que é estranho, pois sabemos que 16 não é igual a -2. Portanto, esse é um resultado inconsistente porque essas duas retas, na verdade, não se interseccionam. Podemos observar isso se você representá-las em um gráfico. Sempre que obtiver algo como algum número igual a outro número e, na realidade, eles não forem iguais, isso significará um resultado inconsistente de um sistema inconsistente, e essas retas, na verdade, não se cruzarão. Por isso, deixa eu desenhar um gráfico apenas para deixar isso claro. Essa primeira equação já está na forma de reta que intercepta o eixo "x". Bom, esse é o nosso eixo "x" e esse é o nosso eixo "y", e a expressão é menos 5x mais 8. Se fizermos "x" igual a zero nessa expressão, teremos "y" igual a 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Podemos observar que há uma queda extremamente acentuada. Cada vez que se move para frente, você tem que diminuir 5. Então, acaba se parecendo com essa reta. Essa é nossa primeira equação aqui. A segunda equação é 10x mais 2y é igual a -2, se subtrairmos 10x dos dois lados, teremos 2y igual a -10x menos 2, e se dividirmos os dois lados por 2, teremos "y" igual a -5x menos 1. Assim, seu ponto de intersecção com "y" é -1, está ali, e tem a mesma inclinação que essa primeira reta. Então, se parece com uma de suas paralelas, porém, deslocada um pouco para cima. Se as retas forem paralelas, elas têm a mesma inclinação, mas pontos de intersecção com "y" diferentes e, portanto, obtemos um resultado inconsistente, pois elas não se cruzam. A prova disso é que, quando faz algebricamente e obtém um resultado estranho como esse, que chamamos de inconsistente, já que não é correto 16 ser igual a -2, esses dois não se cruzam, não há solução para as duas. Nessas condições, não há "x" e "y" que satisfaçam as duas equações.