Sistemas de equações com substituição: 9x+3y=15 & y-x=5

RKA - Temos que resolver esse sistema de equações e representar graficamente. E, só para lembrar, resolver um sistema de equações significa, simplesmente, descobrir "x" e "y" que satisfaçam as duas equações. Um dos jeitos de fazer é resolver uma das equações para "x" ou "y", e substituir a resposta na outra equação. Dessa forma estará satisfazendo todas as condições. Vamos começar com a de baixo. Temos: "y - x = 5". É bem fácil resolver essa, diretamente, para "y", só tem que somar "x" aos dois lados da equação. Então, vamos somar "x" no lado esquerdo; os "x" se cancelam (o "-x" e o "+x"), e sobra "y = 5 + x". O motivo para fazer é para que possamos substituir todos os "y" na outra equação por "5 + x". A outra equação é... (vou fazer em laranja) "9x + 3y = 15" Rearranjando a segunda equação, ela nos diz que "y" é igual a "5 + x"; e dá para substituir "y" na segunda equação por "5 + x". Dessa forma, estamos obedecendo às condições das duas equações. Substituir "y" por "5 + x"... "9x + 3y = 15" vai se tornar.... "9x" mais 3 vezes "y"... a segunda equação diz que "y" é igual a "5 + x"... (vamos colocar "5 + x" aqui)... 3 vezes "5 + x" é igual a 15... e, agora, podemos resolver para "x". Temos "9x" mais... 3 vezes 5 é 15... mais... 3 vezes "x" é "3x"... é igual a 15. Podemos somar o "9x" e o "3x", que dá "12x". mais 15 é igual a 15. Subtraímos 15 dos dois lados para ter uma resposta em função de "x". Estes se cancelam, e sobra "12x = 0". Dividindo os dois lados por 12, você chega em "x = 0/12", ou "x = 0". ("x = 0") Se "x" é igual a 0, quanto vai ser "y"? Dá para substituir "x" em uma dessas equações aqui. Se substituirmos "x = 0" na primeira equação, temos: 9 vezes 0 mais "3y" é igual a 15. Isto é 0; e tem "3y" é igual a 15. Dividindo os dois lados por 3, temos: "y = 15/3" ou "5" ("y = 5"). E podemos testar se essa resposta satisfaz essa equação. "y"... 5 menos 0 também é igual a 5. O valor de "x" vai ser... (vou fazer em verde) "x = 0", "y = 5" satisfaz as duas equações. Acabamos a primeira parte. A segunda parte é representar graficamente. A segunda equação é bem simples de representar graficamente; acabamos usando a fórmula "mx + b". Vou reescrever... vou trocar o "x" e o "5" para realmente usar a fórmula "mx + b", "y = x + 5". Ela intercepta "y" em 5... (um, dois, três, quatro, cinco)... e o coeficiente angular é 1, certo? O fator multiplicador é 1, ou o "x" está sendo multiplicado por 1; então, parece... (vou ver se eu consigo traçar)... a reta vai ficar assim. O coeficiente angular é 1: você volta 1, desce 1, anda 1 para frente, sobe 1. Bem simples! Então, é esta equação aqui. Agora, vamos fazer a equação de cima. Vamos usar a fórmula "mx + b" também (a equação reduzida da reta)... (vou fazer em verde)... tem "9x + 3y = 15". Uma simplificação fácil de perceber é que todos os números são divisíveis por 3; então, vamos dividir tudo por 3 para facilitar a visualização. Ficamos com "3x + y = 5". Agora, vamos subtrair "3x" dos dois lados; isso resulta em "y" é igual a "-3x + 5". Isto é a primeira equação adequada à fórmula que nos diz a inclinação e onde intercepta o eixo "y = -3x + 5". Então, se representar graficamente o local de interceptação do eixo de "y" é 5, (0, 5). E o coeficiente angular é "-3"; então, se andar 1 na direção "x", desce 3 na direção "y". Ande 2, desce 6. (dois, quatro, seis) Ande 2, e você anda 2... 4... 6. E a reta vai ser assim... (mais ou menos, assim). Como pode ver, a solução do sistema é o ponto de intersecção das duas retas, é a combinação de "x" e "y" que satisfaz as duas equações. A reta rosa (ou vermelha) representa todos os valores de "x" e "y" que satisfazem esta equação, "y - x = 5". A reta verde representa todos os "x" e "y", ou todas as combinações deles, que satisfazem a primeira equação. Mas a combinação de "x" e "y" que satisfaz as duas é o ponto de intersecção, e calculamos usando substituição algébrica que ocorre para "x = 0" e "y = 5". "x = 0" no eixo "x"; "y = 5" bem aqui.