Mais sobre o equilíbrio de Nash

o equilíbrio de méxico é um conceito muito importante na teoria dos jogos e ele é tão importante que ele merece um vídeo pra ele o dilema do prisioneiro que a gente tem aqui se trata de um jogo então a gente tem diferentes participantes cada um com sua estratégia e interação entre essas estratégias vai dar pra gente estados diferentes aqui a gente tem uma definição do equilíbrio dinesh seria um estado estável de um sistema que envolva vários participantes interagindo aqui no dilema do prisioneiro a gente vai ter dois participantes no qual nenhum participante tem a ganhar mudando sua estratégia se todos os outros participantes mantêm suas estratégias então vamos dar uma olhada nesses estados aqui embaixo e vamos ver se algum deles se encaixa nesse critério vamos começar no mercando esses estados vamos dizer que esse aqui é o estado número um aqui em cima a gente vai ter o estado número 2 esse aqui vai ser um estado número 3 e aqui a gente vai ter o estado número 4 vamos dizer que a gente está então no estado número um nesse estado é possível que algum participante ganhe mudando sua estratégia assumindo que o outro vai permanecer constante nesse estado os dois participantes estão negando então vamos supor que o gui permanência constante na negação dessa forma se o alex mudar sua estratégia ele vai ganhar porque ele vai passar de dois anos de prisão para um ano de prisão dessa forma se a gente pensa na outra possibilidade de manter o alex constante na alegação se o gui mudar sua estratégia ele também vai ganhar porque ele vai passar de 2 anos para 1 ano de prisão também então no estado número um a gente não tem um equilíbrio de nash vamos anotar isso aqui aqui a gente teve então dois exemplos de um participante que tenha ganhar mudando a sua estratégia vamos pensar agora no estado número dois nesse estado o guitta negando e o alex está confessando se a gente mantém a ong constante na negação o alex não tem a ganhar mudando sua estratégia que ele passaria de um ano para dois anos de prisão mas se a gente mantém o alex constante na confissão o que pode ganhar passando de uma negação para uma confissão ele passaria aqui de 10 anos para três anos de prisão aqui a gente tem um exemplo de um participante que tem a ganhar mudando sua estratégia então aqui a gente também não tem um equilíbrio de nash vamos então para o estado número 3 nesse estado o guitta confessando que o alex está negando se a gente mantém o que constante na confissão o alex tem a ganhar mudando sua estratégia passando navegação para a confissão porque ele passaria aqui de 10 anos para três anos isso já é o suficiente pra gente falar que aqui a gente também não vai ter um equilíbrio de nash mas vamos analisar a outra situação se o alex permanece constante na negação o gui não têm a ganhar se ele mudar de estratégia porque ele passaria de um ano para dois anos de prisão como é suficiente que a gente tenha um participante que tem a ganhar mudando sua estratégia no estado número 3 a gente também não vai ter um equilíbrio de nash vamos agora para o nosso último estado que é o estado número 4 nesse estado a gente vai ter os dois participantes confessando então analisando o primeiro do ponto de vista do alex se a gente mantém o the constant na confissão o alex só tem a perder se ele mudar sua estratégia ele passaria aqui de três anos para a dez anos de prisão e analisando a nossa outra situação se o alex se mantém constante na confissão o que também só tem a perder se ele mudar sua estratégia ele passaria também de três anos para a dez anos de prisão no estado 4 nenhum dos participantes têm a ganhar mudando sua estratégia quando a gente mantém as estratégias dos outros participantes constantes então aqui a a gente vai ter um equilíbrio de nash então vamos escrever isso aqui e esse é um estado estável