Números pares e ímpares de números negativos

RKA - Nos primeiros estudos a respeito de multiplicação e divisão com números com sinais, positivos ou negativos, nós vimos que um número positivo ... vou abreviar aqui.... positivo vezes outro número positivo, como já esperado, dá um resultado com sinal positivo. Ou um número negativo multiplicando um outro número negativo resulta também em um sinal positivo... resulta em um número com sinal positivo. Por outro lado, nós vimos também que, se eu tiver um número positivo multiplicando um número negativo, o resultado tem sinal negativo; acontecendo o mesmo quando eu tenho um número negativo multiplicando um número positivo, resultado com sinal negativo. Vimos também que isto se aplica à divisão. Um número negativo dividido por outro negativo resulta positivo, por exemplo. Um negativo dividido por um positivo resultado em negativo. Isto nós analisamos para quando estamos multiplicando ou dividindo dois números... um número por outro. E o que há de acontecer se nós tivermos uma multiplicação ou uma sequência de multiplicações de três números, quatro, cinco ou muitos números? Vamos supor que nós tenhamos aqui três números: "a", "b" e "c"; e nós vamos multiplicar esses três números. Primeiro que, se os três números forem positivos o resultado disto naturalmente vai ser positivo, como você fez a vida toda. O que vai acontecer, entretanto, se os três foram negativos? Ou seja, "a", "b" e "c", todos menores que zero (negativos). Neste caso, então, nós teríamos o "a", que é negativo, multiplicando o "b", que é negativo. Negativo vezes negativo você já sabe que dá um resultado com sinal positivo. Estou fazendo primeiro "a" vezes "b", naturalmente. Isto nos dá um resultado positivo. Agora, eu tenho que multiplicar este resultado positivo pelo sinal de "c", que é negativo. Ora! Você sabe que um número positivo vezes um número negativo resulta num número com sinal negativo, ou seja, tudo isto aqui vai ser menor que zero; um número negativo, portanto. Vamos agora mudar um pouco esta situação. Vamos agora supor que o "a" é positivo, o "b" é negativo, e o "c" é positivo. Ao multiplicar "a" por "b" temos positivo; multiplicando por negativo dá um resultado negativo; multiplicando pelo "c", que é positivo, vai nos dar um resultado negativo. Fizemos essa ideia para você começar analisando com três números. O que daria, agora, quatro números? Vamos ver. Vamos supor que nós temos aqui um quarto número indicado por "d"; e vamos supor que todos eles sejam negativos: negativo, negativo, negativo, negativo. A análise aqui é muito simples. Temos: negativo vezes negativo, vai nos dar positivo aqui. Isto que deu positivo, multiplicando pelo negativo do "c", vai nos dar negativo; e, finalmente, negativo de tudo isto, multiplicando o negativo do "d", vai nos dar um resultado positivo. A esta altura, você já pode estar observando um certo padrão aqui; que é o fato de que, se você tiver, numa multiplicação ou pode ser também nas divisões, se houver uma quantidade ímpar de números negativos ...uma quantidade ímpar de números negativos... em multiplicações ou divisões, isso vai significar um resultado negativo. Por outro lado, se você tiver uma quantidade par de números negativos, vai resultar na multiplicação... (nas multiplicações ou divisões)... num resultado positivo. Quantidade ímpar de números negativos, resultado negativo! Quantidade par de números negativos, resultado positivo! Veja que isso faz sentido logo aqui acima. Quando eu escrevi, por exemplo, negativo vezes negativo, eu tenho uma quantidade par de números negativos (são dois), resultado positivo. Aqui, positivo vezes positivo, eu tenho uma quantidade de números negativos que é zero. Ora! Zero é par, resultado positivo. Aqui, por outro lado, apenas um número negativo; quantidade ímpar, resultado negativo. A mesma coisa aqui. Apenas um negativo: quantidade ímpar, resultado negativo. Essa é uma ideia muito importante que pode facilmente ser usada em potências envolvendo bases negativas. Vamos supor um certo número, indicado pela letra "a", elevado à 101ª potência, sendo que o "a" é um número menor que zero, um número negativo; qual vai ser o sinal desta potência, deste resultado? Ora, 101 é um número ímpar; quer dizer que estou multiplicando "a" vezes "a" vezes "a"... 101 fatores, 101 fatores NEGATIVOS. É uma quantidade ímpar de números negativos se multiplicando, portanto o resultado aqui vai ser negativo. Vamos, agora, analisar uma situação um pouco diferente. Vamos, agora, supor que eu tenha dois números: o número "a", que é negativo, e um outro número, indicado por "b", também negativo. E a pergunta que se faz é: qual vai ser o sinal do resultado desta expressão "a" elevado à 101ª potência dividido por "b" levado à 7ª potência? Aqui, temos que analisar cada uma das partes desta expressão: "a" elevado a 101 é um número negativo elevado a 101 - "a" vezes "a" vezes "a"... 101 fatores iguais, é uma quantidade ímpar - portanto, número negativo multiplicando-se uma quantidade ímpar de vezes resulta em um número com sinal negativo, aqui no numerador. No denominador, exatamente a mesma situação: "b" é um número negativo; multiplicando "b" por "b" por "b"... sete fatores, eu vou ter uma quantidade ímpar; então, também eu tenho aqui um número negativo. E isso vai nos dar: negativo dividido por negativo vai resultar num número com sinal positivo. No próximo vídeo, vamos ter vários exemplos para exercitar esta ideia. Até lá!