1 e -1 com potências diferentes

RKA - Vamos pensar sobre expoentes com 1 e 0. Vamos pegar o número 1 e vamos elevar à 8ª potência. Já vimos que existem duas formas de fazer: dá pra pegar oito 1s e multiplicá-los. Vamos fazer: tem um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito 1s. E você vai multiplicar todos eles. Se fizer isso, teria 1 vezes 1 é 1, vezes 1, não importa quantas vezes multiplique por 1, por 1 você terá sempre 1. Você terá 1. Pode imaginar, fiz 8 vezes. Multipliquei oito 1s, mas mesmo que fosse 80 ou 800 ou ainda 8 milhões, se eu só multiplicar 1, se tivesse 8 milhões de 1, se multiplicasse todos juntos, mesmo assim seria igual a 1. Então, 1 a qualquer potência será igual a 1. E talvez você diga: "ei! e uma potência de 0?" A gente já disse que qualquer coisa à potência de 0, exceto 0, na verdade, qualquer coisa à potência de 0 será igual a 1. Usando um pouco de intuição dá pra considerar como outra definição de exponenciação, que é: se você começa com 1 e este número nos diz quantas vezes vai multiplicar por 1, vezes esse número. 1 vezes 1 zero vezes será 1. E isso estava um pouco mais claro quando fizemos assim, onde dissemos que 2 à potência. digamos à 4ª potência, é igual a, esta era a outra definição de exponenciação que tinha onde começa com 1 e você multiplica por 2 quatro vezes, então, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, que é igual a, vamos ver que isso é igual a 16. Se você começa com 1 e multiplica por 1 zero vezes, ainda terá esse 1 e é por isso que qualquer coisa que não é 0 à potência de 1 será igual a 1. Vamos experimentar com outros exemplos interessantes. Com números negativos. A gente pega -1 e eleva à potência de 0. Mais uma vez, vai ser baseado nesta definição. E isso está começando com 1 e multiplicando por este número 0 vezes, o que significa que não vamos multiplicar por esse número então teremos 1. Vamos tentar com -1, vamos tentar com -1 à 1ª potência. Qualquer coisa à 1ª potência, dá pra pensar sobre isso, eu prefiro essa definição em vez da outra, se fizer consistente, se você tornar essa definição consistente, diria, vamos começar com 1 e multiplicar por 1 oito vezes e você ainda terá 1 aqui. Mas vamos fazer com -1 e começar com 1, então multiplicar por -1 uma vez. Vezes -1. Claro que vai ser igual a -1. Vamos pegar -1 e levar à 2ª potência. Dizemos que a gente está elevando ao quadrado quando levamos algo a 2ª potência. Então, - 1 a segunda potência, dá pra começar com 1. A gente pode começar com 1 e depois multiplicamos por -1 duas vezes. Multiplicamos por -1 duas vezes e isso será igual à quanto? De novo, de acordo com nossa definição, você também pode dizer, ignorando este porque isso não vai mudar o valor, a gente pega dois -1 e multiplica os dois. Bom, -1 vezes -1 é 1. Acho que dá pra ver um padrão que está se formando. Vamos pegar -1 à 3ª potência. Quanto vai dar? De acordo com essa definição, você começa com 1 e multiplica por -1 três vezes. Então, -1 vezes -1, vezes -1. Ou, considera que está pegando três -1s e multiplicando os três, porque esse 1 não muda o valor. E isso será igual a -1 vezes -1 é +1, vezes -1 é -1. Dá pra ver o padrão. -1 à potência de 0 é 1. -1 à ª`potência é -1. Então, multiplica por -1 e terá +1, multiplica por -1 e, de novo, tem -1. E o padrão que está vendo é que se pega -1 à uma potência ímpar, tem -1. E se elevar a uma potência par, você vai ter 1, porquê um negativo vezes um negativo será positivo, terá um número par de negativos e você sempre terá negativo vezes negativo. Então, isto é par. Par será +1. E se elevar 1 à 4a potência, -1 à 4ª potência, dá pra começar com 1 e multiplicar por -1 quatro vezes. Então, -1 vezes -1, vezes -1, vezes -1, que será igual a +1. Se alguém perguntar, já determinamos que se alguém pegar a potência, sei lá, a potência de 1 milhão, vai ser igual a 1. Se alguém quiser -1 e elevar à potência de 1 milhão, bom, 1 milhão é o número par, então ainda será igual a +1. Mas se pegar -1 à potência de novecentos e noventa e nove mil e novecentos e noventa e nove. Esse é um número ímpar, então, obviamente, isso será igual a -1. Espero que tenha curtido o vídeo. Até mais. Fui!