Propriedades e padrões para multiplicação

RKA - Queremos descobrir quantos balões tem aqui. Obviamente, só precisamos contar. Mas agora a gente tem outras formas de pensar sobre isso, especialmente porque tem uma organização aqui, tem uma grade padrão. E tem uma razão pela qual é útil não ter sempre que contar, mas ser capaz de fazer um pouco de multiplicação com o número de linhas e o número de colunas. E se, de repente, aparecem outras coisas que são difíceis de contar "um por um", contar cada objeto individualmente... Nesse caso, dá para contar as linhas e colunas. Por exemplo, aqui vemos que temos: 1, 2, 3, 4... 4 linhas. E temos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 colunas. Você poderia ver esse "4" como uma ordem dos objetos, onde tem 4 linhas. Deixa eu escrever isso. A gente tem: 4 linhas e 7 colunas. E já dá para lembrar que dá para calcular o total do número de objetos multiplicando as linhas pelas colunas: 4 linhas vezes 7 colunas. Agora, como isso funciona? Por que isso vai nos dar o número real? Bom, podemos ver isso como 4 linhas, 4 grupos de coisas. Quantas coisas estão em cada uma dessas linhas? Esse número de colunas... Temos 7 coisas em cada uma das 4 linhas. 4 grupos de 7. Ou, poderia enxergar de outra forma, poderia ver que em cada coluna tem um grupo... Tem 7 grupos. Quantos objetos você tem em cada? É o que as linhas dizem para você: tem 4 coisas em cada uma dessas colunas. Já sabemos que as duas quantidades irão encontrar exatamente o mesmo número, o número de coisas que temos aqui. Essas duas coisas são equivalentes: "4 vezes 7" é igual a "7 vezes 4". Existem várias formas de calcular qualquer um desses. Podemos pular a contagem de 4, dizemos 4 vezes... 4, 8, 12,16, 20, 24, 28. Vamos ver, vamos garantir que é 7: 4 vezes 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Temos 28. Simplesmente, dá para calcular que existem 28 objetos aqui. Também poderíamos pular contando de 7: 7 vezes 2 é 14, vezes 3 é 21, vezes 4 é 28... Apenas somando 7 todas as vezes. Podemos obter 28 de outra forma... Vamos fazer da mesma cor. A gente pode ter o 28 de outra forma, mas se tiver uma situação que ainda não conheça e não queira fazer essas técnicas, ou acha que é difícil fazer essas técnicas, ou até não saiba o que é "7 vezes 4" de cabeça, coisa que você já deve saber em um futuro bem próximo. Existe outro jeito de quebrar isso em alguma coisa que talvez conheça, ou talvez seja um pouco mais fácil de calcular. Dá para perceber que 7 colunas é a mesma coisa que 5 colunas mais 2 colunas. Poderia ver 7 colunas como: 5 colunas... Aqui são 5 colunas. ...mais 2 colunas. Mais 2 colunas. É como dizer que: 4 vezes 7, em roxo, é a mesma coisa que quatro vezes 5 mais 2. E substituo o "7" com um "5 mais 2". O "7" foi substituído por um "5 mais 2". Por que isso é interessante? Agora, posso quebrar isso em duas ordens diferentes. Poderia falar: "Bom, olha, tem a ordem de 4 linhas e 2 colunas bem aqui. Já aqui, tem uma ordem com 4 linhas e 5 colunas." Quantos objetos existem nesse amarelo aqui? Existem 4 vezes 5 objetos. Existem 4 vezes 5 objetos na grade amarela, ou ordem amarela. Quantas nesse alaranjado? Aqui teremos 4 vezes 2. Se a gente pegar a soma de 4 vezes 5 e 4 vezes 2, o que vamos obter? Vamos ter 4 vezes 7. Vamos obter quatro vezes o "5 mais 2". Se a gente pegar a soma dessas coisas... Queremos fazer a multiplicação primeiro, vou só colocar parentes em volta para enfatizar que será a mesma coisa que essas coisas aqui em cima. Aí, pode dizer: "Bom, eu sei quanto dá 4 vezes 5! 4 vezes 5 é 20. 4 vezes 2 é 8. Então, 20 mais 8 é 28." E pode dizer: "'Tá, eu entendi! 4 vezes 7 é 28, que é a mesma coisa que quatro vezes 5 mais 2. Eu vejo que é a mesma coisa que 4 vezes 5 mais 4 vezes 2..." Na verdade, isso é chamado de "propriedade distributiva". "...que quatro vezes 5 mais 2 é a mesma coisa que 4 vezes 5 mais 4 vezes 2." Mas poderia só fazer uma dessas primeiras técnicas que mencionei porque a propriedade distributiva que acabei de mostrar é útil para calcular ou fazer problemas de multiplicação. Deixa eu te mostrar um que seja um pouquinho mais difícil. Vamos imaginar que queira multiplicar 6 por 36. Não preciso escrever entre parentes. Como eu posso fazer isso? Pode decompor 36 em outros dois produtos, ou entre dois números onde seja mais fácil encontrar o produto disso e 6. Por exemplo: 36 é a mesma coisa que 30 mais 6. Vai ser igual a seis vezes 30 mais 6. Quanto dá isso? Acabamos de ver: 6 vezes essas duas coisas somadas juntas vai ser igual a 6 vezes 30, mais 6 vezes 6. Note: distribuímos os "6": 6 vezes 30, mais 6 vezes 6. Agora, por que isso é útil? Por que foi útil? Vou colocar entre parênteses para enfatizar: primeiro a gente faz a multiplicação, ok? O que é 6 vezes 30? Isso é mais fácil de calcular: 6 vezes 3 sabemos que é 18. 6 vezes 30 será 180. 6 vezes 6... Bom, sabemos que é 36. Será 180 mais 36. Bom, 0 mais 6 é 6, 8 mais 3 é 11, 1 mais 1 é 2. Acabou de descobrir que 6 vezes 36 é igual a 216. Pronto! Acabamos de fazer uma propriedade distributiva. Nela, você multiplica todos os tipos de números que são mais altos, bem mais altos do que esses, aliás! Então, se convença: a propriedade distributiva é uma maneira de desmembrar as coisas para contar números que sejam altos. Inclusive, logo mais, você vai perceber que ela tem utilidade além das lições de matemática. Espero que tenha entendido! Até a próxima!