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Transcrição de vídeo

quando começamos a aprender sobre infrações ou números racionais a gente aprendeu sobre a idéia de simplificação até obter os menores termos possíveis então se visse alguma coisa como 3 sobre seis a gente sabia que 36 possui um fator comum a gente sabe que o numerador é três somente três mas aquele 6 pode ser inscrito como duas vezes 3 e uma vez que possui um fator comum 3 neste caso podemos dividir o numerador por três o denominador por 3 ou dá pra falar que é somente 3 / 3 e são cancelados na forma irredutível que a forma como os menores números possíveis esta fração seria igual a meio se tivesse 8 24 avos mais uma vez dá pra saber que é igual a 8 sobre três vezes oito ou é igual a 1 sobre três vezes 8 sobre oito os oito são cancelados e tem isso como fração e redutível de um terço a mesma idéia exata se aplica a expressões racionais esses são números racionais em expressões nacionais funciona essencialmente a mesma ideia mas em vez do numerador ser um número real e o denominador ser um número real eles são expressões envolvendo variáveis deixa mostrar digamos que eu tenha a 9 x + 3 sobre 12 x + 4 agora dá pra faturar esse número a dor aqui podemos faturar 13 isso é igual a três vezes 3x mais um e é o que nós o numerador é igual no nosso denominador dá pra faturar 14 em si é igual a quatro vezes 3 x mais 11 12 / 4 3 12 x sobre 4 e 3 x mais 4 / 4 é um tanto aqui como ali o numerador e o denominador tem um fator comum nesse caso é 3 x mais um e nesse caso é uma expressão não é um número real mas pode fazer exatamente a mesma coisa eles são cancelados se a gente fosse escrever esta expressão nacional de forma irredutível daria pra falar que é igual a três quartos vamos fazer mais um digamos que se tivesse x ao quadrado x ao quadrado deixa eu ver digamos que se tivesse x ao quadrado menos nove sobre 5x mas 15 isso vai ser igual a quanto dá pra faturar o numerador é uma diferença de quadrados tem x mais três vezes x - 3 e no denominador nós faturamos 15 e isto é cinco vezes x + 3 mais uma vez um fator comum no numerador e no denominador então dá pra cancelar mas falamos disso em alguns vídeos atrás e é preciso ser cuidadoso aqui podemos calcular e dá pra dizer que será igual à x - 3 sobre cinco mas tem que excluir os valores de x que teria feito esse denominador igual a zero efeito a expressão inteira indefinida então dá pra escrever como sendo igual à x - 3 sobre cinco mas x não pode ser igual a menos 3 - 3 não faria disto zero ou isto tudo 0 todos são equivalentes este não equivale a este porque é definido como x que é igual a menos 3 enquanto não é definido como x igual ao menos três para fazer o mesmo e eu também tenho que somará condição extra de x e não pode ser igual a -3 da mesma forma se fosse uma função digamos que eu escreva y é igual a 9 x + 3 sobre 12 x + 4 e gostaria de colocar no gráfico simplificamos a tentação é a bonfá tornamos um 3 x mais uma numerador e no denominador são cancelados a tentação é dizer bom esse é o mesmo caso que y igual à constante três quartos que é só uma reta horizontal para y igual a três quartos mas tem que tomar uma condição tem que eliminar os valores de x que teria feito aqui igual a zero isso teria sido zero x fosse igual a menos um terço se x fosse igual ao menos um terço este oeste denominador serão iguais a zero até aqui teria que dizer que x não pode ser igual a menos um terço esta condição é o que realmente faz aquilo igual aquilo que x não pode ser igual a menos um terço vamos fazer mais alguns desses vou usar rosa digamos que eu tenha x ao quadrado mas 6 x + 8 sobre x ao quadrado mais 4 x ou melhor ainda x ao quadrado mais 6 x + 5 sobre x ao quadrado - x - dois de novo a gente quer faturar o numerador e um denominador como fizemos com os números quando aprendemos sobre infrações se faturar o numerador quais são os dois números que quando multiplico são igual a 5 e quando somos são iguais a 6 nos números que surgem na minha cabeça são 5 e 11 numerador x mais cinco vezes x - um em nosso denominador dois números multiplicados dão menos dois somados dão - 1 - 2 e um positivo surge a minha cabeça é um positivo certo x mais cinco vezes mais 11 vezes 5 a 5 5 x + 1 x é 6 x aqui tem um positivo e menos 2 x menos 2 vezes x mais um tem um fator comum no numerador e no denominador são cancelados você pode dizer que é igual à x + 5 sobre x menos dois mas pra que eles realmente sejam iguais a gente tem que fazer a condição de existência tem que fazer essa condição de existência para que x não possa ser igual a menos 1 porque se x for igual a menos um fica indefinido tem que fazer a condição de existência porque é indefinido para x igual a -1 você pode colocar menos um aqui obter um número mas não está definido praxes igual - um então tem que somar essa condição pra isto ser igual aquilo vamos fazer um mais difícil digamos que tenha 3x ao quadrado mais 3 x -18 tudo sobre 2 x ao quadrado mais 5 x 1 - 3 é sempre um pouco mais complicado faturar coisas que não tenham um como o eficiente mas aprendemos a fazer dá pra fazer agrupando e é uma boa prática para o nosso agrupamento então vamos lá lembre-se que vamos faturar 3 x ao quadrado mais 3 x - 18 você precisa pensar nesses dois números se apenas uma revisão de agrupamento precisa pensar em dois números que quando multiplico são iguais a três vezes menos 18 ou que seja igual a menos 54 certo é três vezes menos 18 e quando somamos a + b precisa ser igual a 3 x porque vamos faturar o 3 x em um ache cbx quais dois números poderiam ser vamos a nossa tabuada um terá que ser positivo e outro negativo 96 a 54 se fizeram nove positivo - seis funciona 9 - 6 a 3 9 vezes menos 6 é menos 54 dá pra escrever podemos inscrever como 3x ao quadrado e vou dizer mais 9 x - 6 x -18 deseja que tudo que eu fiz aqui é eu separei esse 3 x 1 em 1976 - sanchez a única diferença entre essa expressão e esta expressão é que separei o 3 x em 1961 - 6 x você soma esses dois juntos e obtém 3x da maneira que escrevi dá para ignorar os parentes ea única razão pela qual fiz isso é pra que eu possa agrupar lo normalmente decido qual termo ficará próximo à qual o termo e baseando no que é positivo negativo ou em quais têm fatores comuns os dois têm um fator comum com três na verdade provavelmente não importaria nessa situação mas eu gosto do 9 desse lado porque os dois são positivos vamos faturar 13 x nesta expressão à esquerda se faturar 13 x nesta expressão se torna 3x vezes x + 3 e se nessa expressão faturaram -6 obtemos menos seis vezes x + 3 agora fica bem claro porque nosso agrupamento foi um sucesso isso é igual à da pra colocar em evidência x + 3 e obter 3 x menos seis vezes x + 3 se fosse multiplicar isto vezes cada um desses termos obteria aquilo bem aqui o termo lá em cima é rei escrito como 3x -6 deixa fazer da mesma cor dá pra arriscar e ver como 3x menos seis vezes x + 3 e é esse termo aqui eu não quero fazer parecer como um sinal negativo é aquele termo ali agora vamos faturar esta parte aqui embaixo vamos rolar para a esquerda um pouco se eu quiser faturar 2 x ao quadrado mais cinco x + 3 preciso pensar em dois números que quando eu pegue seu produto e obtenha duas vezes 3 que é igual a 6 e eles precisam somar para ser 5 e os dois números óbvios são 2 e 3 posso reescrever como 2x ao quadrado mais 2 x + 3 x mais três assim se eu colocar parentes aqui e decidir agrupar 2 com os dois porque eles têm um fator comum de dois agrupando 3 com três porque eles têm um fator comum de 3 isso aqui é 2 e 3 então aqui podemos faturar 12 x se você faturar 12 x obtém 2x vezes x mais um mais você fatura 13 aqui mais três vezes x + 1 em nosso agrupamento foi um sucesso é claramente deixou trocar as cores é igual a 2 x mais três vezes x mais um aqui conseguimos faturar também conseguimos faturar o denominador também na verdade descobri que eu cometi um erro e eu escrevi aqui - 3 escrevi mais três aqui deixou rastrear nossa que é o terrível eu teria que refazer o vídeo mas é só pagar tudo agora aqui rapidinho isto é 2 x ao quadrado mais 5 x menos três então de novo a vezes b precisa ser igual a menos três vezes dois que é menos seis a mais b precisa ser igual a 5 nessa situação parece que se fosse com 16 em -1 parece uma situação melhor 6 - um é 56 vezes menos um e menos seis então seria um erro terrível a gente pode reescrever como 2x ao quadrado eu vou agrupar os 6 com 12 x ao quadrado porque eles dividem um fator comum mais 6 x - x é igual a 5 x 1 - 3 só tive que encontrar os números para separar em 5x mas 6 x - x é 5x se eu colocar alguns parentes eu posso faturar 2 x fora desse primeiro termo obtenho 2x vezes x + 3 aqui posso faturar um negativo -1 vezes x + 3 nosso agrupamento foi um sucesso obtivemos 2 deseja fazer de outra cor obtemos 2x menos 11 vezes x + 3 nosso denominador é igual a 2 x 1 - 1 vezes x + 3 mais uma vez tem um fator em comum no nosso nome na dor e no nosso denominador o x + 3 mas tem que fazer a condição de existência de x não pode ser igual a menos 3 por que faria tudo ser igual a zero ou não igual a zero e faria dividir por 0 que é indefinido a gente tem que dizer que x não pode ser igual a -3 essa expressão aqui é igual a 3 - 6 sobre 2 x - 1 permitindo que também colocar se a condição de que x não é igual a -3 espero que você tem achado interessante