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Curso: Cálculo, conteúdo completo (edição de 2017) > Unidade 7
Lição 8: Testes de convergência básicaExemplo resolvido: série p
Séries p são somas infinitas Σ(1/xᵖ) para alguns valores positivos de p. Neste vídeo, você verá exemplos de como identificar se uma série p converge ou diverge.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Considere a série 1 mais 1/2⁵, mais 1/3⁵, mais 1/4⁵, mais, e, assim, continua. Esta série aqui em cima é convergente ou divergente? Bom, se você observar bem, você vai perceber que poderíamos
simplificar essa série como o somatório de "n = 1"
ao infinito de 1/n⁵. Falamos que "n = 1", porque o primeiro termo é igual a 1. Poderíamos, ainda, escrever esta série
como somatória de "n = 1" ao infinito de 1/n elevado a "p". E, neste caso, "p = 5". Lembre-se, que quando p > 1, a série converge. Então, neste caso, que "p = 5", esta série é convergente. A série irá divergir quando
"p" for menor ou igual a 1, ou maior do que zero. Então, a resposta correta,
para este exercício, é que a série é convergente. Vamos, agora, ver esta outra série aqui. 1 mais 1/√2, mais 1/√3, mais 1/√4, mais, e aí, continua. Esta série é convergente ou divergente? Utilizando o mesmo princípio
do exercício anterior, nós podemos simplificar essa série como
o somatório de "n = 1" ao infinito, sendo 1/n elevado a 0,5. Isto porque se nós usarmos uma das
propriedades da radiciação e potenciação, podemos transformar √2
elevado a 0,5. Sendo "p = 0,5", então, a nossa série irá divergir. E isto porque quando o "p"
é menor ou igual a 1, ou maior do que zero, a série é divergente. Então, esta série é divergente!