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Representação gráfica de uma equação linear: 5x+2y=20

Transcrição de vídeo

crie um gráfico da equação linear 5x mais dois y igual a 20 a reta é essencialmente o conjunto de todas as coordenadas todos os x e y que satisfazem essa equação para deixar as coisas simples vamos criar uma tabela para colocar os valores de x depois descobrir o valor de y correspondente com base nessa relação mas para deixar as coisas um pouco mais simples ou isolar o y aqui para deixar mais fácil de calcular o y pra qualquer x portanto temos 5 x + 2 y igual a 20 se queremos calcular y vamos apenas nos livrar dos 5 x 1 lado esquerdo vamos subtrair 5x dos dois lados dessa equação no lado esquerdo esses caras aqui se anulam temos dois y é igual ao lado direito onde temos 20 menos 5 x então podemos dividir os dois lados dessa equação por dois vamos dividir os dois lados por dois no lado esquerdo temos apenas um y e do lado direito poderemos deixar assim isso seria uma maneira realmente bem simples de deixar as coisas mas poderemos também fazer 20 / 2 a 10 e 5 x sobre 2 ou menos cinco meio vezes x veja bem já que estamos fazendo assim vamos usar alguns valores de x e obter os valores correspondentes de y e colocá-los no gráfico não colocar isso numa nova cor vamos ver um tom de amarelo um pouco diferente a gente tem os valores de x e vamos pensar sobre qual é o valor correspondente de y vou começar agora posso começar por qualquer lugar vou começar com fins igual a zero porque se vai manter as coisas bem simples x é igual a zero então y é igual a 10 -5 meios vezes 0 que é igual a 5 meios vezes é igual a zero então temos só 10 menos 10 ou seja 10 isso nos dá as coordenadas do ponto zero e 10 quando x é igual a zero y igual a 10 x 0 então ele vai ficar aqui no meio do eixo x vamos colocar a coordenada y en 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ele vai ficar aqui esse é o ponto zero e 10 vamos fazer outro ponto digamos que x seja igual a 2 vou escolher múltiplos de 2 para a gente ter uma resposta boa aqui quando x por dois hippies não será igual a 10 -5 meios vezes 22 no denominador anulou dois no numerador então podemos simplificar para 10 -5 ou apenas cinco isso irá nos dizer o ponto x igual a 2 e y igual a 5 está na reta então temos 2 x é igual a 12 bem aqui y igual a 5 subimos até 512 345 assim esse é o ponto 2 e 5 para desenhar uma reta gente só precisa de dois pontos na verdade se tiver uma régua qualquer objeto com borda reta pode simplesmente ligar os dois pontos se fizermos isso certo todos os pontos na reta devem satisfazer essa equação só para praticar um pouco mais obter mais alguns pontos então vamos fazer digamos que x seja igual a quatro y não será igual a 10 -5 meios vezes 4 isso é igual a 5 meios vezes 41 que é igual a 20 / 2 que é igual a 10 certo porque o 2 dividimos o denominador por dois e ficamos com um dividimos o numerador por dois e ficamos com dois ou quatro meses a mesma coisa que dois por isso temos dois meses cinco que é igual a 10 10 - 10 0 então o ponto 4 e 0 está na nossa reta assim x é um dois três quatro e y é zero então não precisamos subir nada temos 40 poderia continuar posso tentar com outros pontos você pode fazer mais se quiser mas isso é o bastante apenas dois valores teriam sido suficientes para desenhar a reta no plano cartesiano vamos desenhar lá não vou desenhar em branco a reta ficaria mais ou menos assim reta ficaria assim eu poderia continuar nas duas direções e aí está esse é o gráfico da nossa equação linear e toda equação linear representa uma reta no plano cartesiano vamos fazer a reta minha reta um pouco mais grossa caso a primeira reta tenha ficado difícil de visualizar talvez seja melhor fazer uma reta mais grossa essa idéia