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Transcrição de Finding reciprocal trig ratios

  • 0:00RKA7JV - Determine as 6 razões trigonométricas para o ângulo "A" no triângulo retângulo abaixo.
  • 0:05Aqui está o ângulo "A", ele está bem no vértice "A",
  • 0:08e para ajudar você a relembrar das razões trigonométricas,
  • 0:12que são construções humanas que ajudaram muito durante a história da humanidade,
  • 0:17existe, no caso, uma técnica mnemônica para fazer você se lembrar, que é o "soh cah toa".
  • 0:22Vamos lá! Soh cah toa.
  • 0:27Muita gente acha que é uma palavra só, mas não, é seno, cosseno e tangente.
  • 0:31Mas aí você pensa: "Não são 6? Aqui só tem 3."
  • 0:35Tudo bem! Dessas 3 aqui nós conseguimos deduzir as outras 3. Vamos lá!
  • 0:39Esse soh, no caso "s", é o seno,
  • 0:42ele me diz que seno do ângulo "A" é igual ao oposto sobre a hipotenusa.
  • 0:47Portanto, oposto sobre a hipotenusa.
  • 0:51E no nosso contexto, o lado oposto ao ângulo "A"
  • 0:55é esse aqui, o lado BC que, no caso, vale 12. Então, 12 é o oposto.
  • 1:00Logo, o seno de "A" vai ser igual a 12 sobre a hipotenusa.
  • 1:06A hipotenusa sempre é o lado maior do triângulo retângulo e está sempre oposto ao ângulo reto.
  • 1:11Logo, vai ser esse lado aqui, 13.
  • 1:14Portanto, esse 13 aqui vai ser a nossa hipotenusa.
  • 1:18Daí, nós concluímos que o seno do ângulo "A" vai ser 12 sobre 13.
  • 1:23Agora, vamos para o cah. Esse cah tem a ver com o cosseno, ele define o cosseno para a gente.
  • 1:28E o cosseno diz que é o adjacente sobre a hipotenusa.
  • 1:32Portanto, escrevendo isso, o cosseno de "A" vai ser igual ao lado adjacente sobre a hipotenusa.
  • 1:41E agora, qual será o lado adjacente a esse ângulo "A"?
  • 1:44Olhando para a figura, tem 2 lados que são adjacentes ao ângulo "A", esse aqui, que é a hipotenusa, que vale 13,
  • 1:50e esse outro lado aqui, que vai ser o lado que a gente vai considerar, ele tem medida 5.
  • 1:55Portanto, o lado adjacente é o CA, e o CA vai valer 5. Então, é 5 sobre a hipotenusa.
  • 2:02A hipotenusa, como nós já descobrimos,
  • 2:04vai ser o lado maior do triângulo retângulo, oposto ao ângulo de 90°, que vale 13, neste caso.
  • 2:10Portanto, o cosseno do ângulo "A" é 5/13. Só para colocar um nome aqui para esse lado,
  • 2:15esse lado aqui vai ser o nosso lado adjacente.
  • 2:18Não se esqueça que todas essas razões aqui são relativas ao ângulo "A", somente ao ângulo "A".
  • 2:24Apesar da hipotenusa ser comum sempre,
  • 2:27a hipotenusa é sempre a hipotenusa, os catetos adjacentes e o oposto podem mudar
  • 2:31de acordo com o ângulo que você considera, certo?
  • 2:34Agora, finalmente, vamos para o toa. Toa é a tangente.
  • 2:38Ele nos diz que a tangente do ângulo "A" vai ser igual ao oposto sobre o adjacente.
  • 2:47Dado isso, qual vai ser a tangente do ângulo "A"?
  • 2:51O cateto oposto vai ser, no caso, o 12, como a gente já viu aqui em cima.
  • 2:56Então, vai ser 12 sobre o adjacente.
  • 2:59Qual é o adjacente? Está aqui, é 5.
  • 3:02Logo, a tangente do ângulo "A" vai ser 12 sobre 5.
  • 3:05Vamos para as outras 3 razões trigonométricas.
  • 3:09Elas são, basicamente, o recíproco dessas outras razões. Mas vamos defini-la.
  • 3:13Primeiro, a cossecante.
  • 3:15A cossecante do ângulo "A" vai ser igual ao inverso do seno,
  • 3:18apesar de ter um "co" no início, mas é o inverso do seno.
  • 3:22Se o seno de "A" é oposto sobre a hipotenusa,
  • 3:24a cossecante vai ser o contrário, a hipotenusa sobre o oposto.
  • 3:28E quanto vai ser isso, a hipotenusa sobre o oposto?
  • 3:30A hipotenusa é 13 e o oposto é 12.
  • 3:35E aí você repara que 13/12 é o recíproco de 12/13. É ou não é?
  • 3:40Agora, vamos para o recíproco do cosseno do ângulo "A", que vai ser, no caso, a secante.
  • 3:45A secante do ângulo "A" vai ser o contrário do cosseno do "A",
  • 3:48então, se o cosseno é adjacente sobre a hipotenusa, a secante vai ser hipotenusa sobre o adjacente.
  • 3:54Logo, vai ser: hipotenusa, 13,
  • 3:58adjacente, 5. 13 sobre 5.
  • 4:02E, finalmente, vamos agora para o recíproco da tangente do ângulo "A", que vai ser, no caso, a nossa cotangente.
  • 4:08A cotangente do ângulo "A", já que é o inverso da tangente,
  • 4:11vai ser o adjacente sobre o oposto, é o contrário.
  • 4:15Vai ser aqui adjacente sobre o oposto.
  • 4:19Isso vai ser igual a quanto? O adjacente vale 5. Vai ser 5 sobre o oposto, que é 12.
  • 4:28E você percebe que, mais uma vez, é o contrário da tangente.
  • 4:31Se a tangente deu 12/5, a cotangente do ângulo "A" vai ser 5/12.
  • 4:36Tranquilo? Até o próximo vídeo!